Geometri er studiet av former og størrelser i forskjellige dimensjoner. Det meste av grunnlaget for geometri ble skrevet i Euclids "Elements", en av de eldste matematiske tekstene. Geometri har imidlertid utviklet seg siden antikken. Moderne geometriproblemer involverer ikke bare figurer på to eller tre dimensjoner, men også mer komplekse problemer som studiet av differensialer og gravitasjonsfelt.
Euklidisk geometri
Euklidisk eller klassisk geometri er den mest kjente geometrien, og er geometrien som ofte læres ut på skolene, spesielt på de lavere nivåene. Euclid beskrev denne formen for geometri i detalj i "Elements", som regnes som en av hjørnesteinene i matematikken. Virkningen av "Elements" var så stor at ingen annen form for geometri ble brukt på nesten 2000 år.
Ikke-euklidisk geometri
Ikke-euklidisk geometri er i hovedsak en utvidelse av Euklids prinsipper for geometri til tredimensjonale objekter. Ikke-euklidisk geometri, også kalt hyperbolsk eller elliptisk geometri, inkluderer sfærisk geometri, elliptisk geometri og mer. Denne grenen av geometri viser hvor kjente teoremer, som summen av vinklene til en trekant, er veldig forskjellige i et tredimensjonalt rom.
Analytisk geometri
Analytisk geometri er studiet av geometriske figurer og konstruksjoner ved hjelp av et koordinatsystem. Linjer og kurver er representert som et sett med koordinater, relatert av en korrespondansegel som vanligvis er en funksjon eller en relasjon. De mest brukte koordinatsystemene er de kartesiske, polære og parametriske systemene.
Differensiell geometri
Differensialgeometri studerer plan, linjer og overflater i et tredimensjonalt rom ved hjelp av prinsippene for integral- og differensialregning. Denne grenen av geometri fokuserer på en rekke problemer, for eksempel kontaktflater, geodesikk (den korteste banen mellom to punkter på overflaten av en sfære), komplekse manifolder og mange flere. Anvendelsen av denne grenen av geometri spenner fra tekniske problemer til beregning av gravitasjonsfelt.