Du kan se prismer i både matematikklassen og gjennom hele hverdagen. En murstein er et rektangulært prisme. En kartong med appelsinjuice er en type prisme. En vevsboks er et rektangulært prisme. Barns er en type femkantet prisme. Femkanten er et femkantet prisme. En akvarium er et rektangulært prisme. Denne listen fortsetter og fortsetter.
Prismer er per definisjon solide gjenstander med identiske endeformer, identiske tverrsnitt og flate sideflater (ingen kurver). Og mens de fleste matteproblemer og eksempler fra den virkelige verden angående prismeberegninger har med et volum å gjøre formel eller en overflateformel, det er en beregning som du må forstå først før du kan gjøre at:omkretsen av et prisme.
Hva er et prisme?
Den generelle definisjonen av et prisme er en tredimensjonal solid form som har følgende egenskaper:
- Det er enpolyeder(som betyr at det er en solid figur).
- Detverrsnittav objektet er nøyaktig det samme i hele objektets lengde.
- Det er enparallellogram(en firesidig form hvor motsatte sider er parallelle med hverandre).
- Ansiktene til objektet erflat(ingen buede ansikter).
- De to endeformene eridentisk.
Prismen kommer fra formen til de to endene, som er kjent som basene. Dette kan være hvilken som helst form (i tillegg til kurver eller sirkler). For eksempel kalles et prisme med trekantede baser et trekantet prisme. Et prisme med rektangulære baser kalles et rektangulært prisme. Denne listen fortsetter.
Ser man på egenskapene til prismer, eliminerer dette sfærer, sylindere og kjegler som prismer fordi de har buede ansikter. Dette eliminerer også pyramidene fordi de ikke har identiske basisformer eller identiske tverrsnitt hele veien.
Prismens omkrets
Når du snakker om prismets omkrets, refererer du faktisk til omkretsen til basisformen. Omkretsen til bunnen av et prisme er den samme som omkretsen langs et hvilket som helst tverrsnitt av prismen, siden alle tverrsnitt er like langs prismen.
Perimeter måler summen av lengden på en hvilken som helst polygon. Så for hver prismetype, vil du finne summen av lengdene til hvilken form som helst, og det vil være omkretsen av prismen.
Formelen for å finne omkretsen til et trekantet prisme, for eksempel, vil være summen av de tre lengdene til trekanten som utgjør basen, eller:
\ text {Perimeter av trekant} = a + b + c
hvoren, bogcer tre lengder av trekanten.
Dette vil være omkretsen av en rektangulær prismeformel:
\ text {Perimeter av rektangel} = 2l + 2w
hvorler lengden på rektangelet ogwer bredden.
Påfør standard omkretsberegninger på prismen, og det gir deg omkretsen.
Hvorfor trenger du å beregne omkretsen av et prisme?
Å finne omkretsen av et prisme virker ikke for komplisert når du først forstår hva som blir spurt. Imidlertid er omkretsen en viktig beregning som påvirker overflateareal og volumformler for noen prismer.
For eksempel er dette formelen for å finne overflaten til et høyre prisme (et høyre prisme har identiske baser og sider som alle er rektangulære):
\ text {Surface Area} = 2b + ph
hvorber lik arealet av basen, p er lik omkretsen av basen ogher lik prismahøyden. Du kan se at omkretsen er viktig for å finne overflaten.
Eksempel på problem: Omkrets av et rektangulært prisme
La oss si at du får et problem med riktig rektangulært prisme, og du blir bedt om å finne omkretsen. Du får følgende verdier:
Lengde = 75 cm
Bredde = 10 cm
Høyde = 5 cm
For å finne omkretsen, bruk formelen for å finne omkretsen til et rektangulært prisme siden navnet forteller deg at basen er et rektangel:
\ begin {align} \ text {Perimeter} & = 2l + 2w \\ & = 2 (75 \ text {cm}) + 2 (10 \ text {cm}) \\ & = 150 \ text {cm} + 20 \ text {cm} \\ & = 170 \ text {cm} \ end {justert}
Deretter kan du finne overflatearealet fordi du får høyden, du har omkretsen av basen og det er gitt at dette prismen er etIkke santprisme.
Arealet til basen er lik lengden × bredden (som det alltid er for et rektangel), som er:
\ begin {align} \ text {Areal av base} & = 75 \ text {cm} × 10 \ text {cm} \\ & = 750 \ text {cm} ^ 2 \ end {justert}
Nå har du alle verdiene for en overflatearealberegning:
\ begin {align} \ text {Surface Area} & = 2b + ph \\ & = 2 (750 \ text {cm} ^ 2) + 170 \ text {cm} (5 \ text {cm}) \\ & = 1500 \ tekst {cm} ^ 2 + 850 \ tekst {cm} ^ 2 \\ & = 2350 \ tekst {cm} ^ 2 \ slutt {justert}
