Den harde sannheten er at mange ikke liker matematikk, og hvis det er ett element i matematikk som avskyr folk mest, er det algebra. Bare omtale av ordet er nok til å heve et kollektivt stønn fra hver elev fra syvende klasse og oppover. Men hvis du håper å komme inn på en god høyskole eller bare få gode karakterer, vil du må ta tak i det. Den gode nyheten er at den faktisk ikke er så ille som du tror. Når du er vant til at du bruker bokstaver og symboler for å stå inn for tall, er det egentlig en hovedregel du må mestre: Gjør det samme til begge sider av ligningen når omorganisering.
Den viktigste algebraregelen
Den viktigste regelen for algebra er: JegHvis du gjør noe mot den ene siden av en ligning, må du gjøre det til den andre siden også.
En ligning sier i utgangspunktet “ting på venstre side av likhetstegnet har samme verdi som ting på høyre side av den, ”som et balansert sett med vekter med like vekt på begge sider. Hvis du vil holde alt likt, må du gjøre alt du gjør begge sider.
Å se på et grunnleggende eksempel ved hjelp av tall driver virkelig dette hjem.
2 × 8 = 16
Dette er åpenbart sant: To partier av åtte er faktisk lik 16. Hvis du multipliserer begge sider med to igjen, for å gi:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Da er begge sider fortsatt like. Fordi 2 × 2 × 8 = 32 og 2 × 16 = 32 også. Hvis du bare gjorde dette til den ene siden, slik:
2 × 2 × 8 = 16
Du vil faktisk si 32 = 16, noe som helt klart er galt!
Ved å endre tallene til bokstaver får du en algebraisk versjon av det samme.
x × y = z
Eller rett og slett
xy = z
Det spiller ingen rolle at du ikke vet hva x, y eller z mener; på grunnlag av denne grunnleggende regelen vet du at alle disse ligningene også er sanne:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
I hvert tilfelle, akkurat det samme har blitt gjort mot begge sider. Den første multipliserer begge sider med to, den andre deler begge sider med fire, og den tredje legger til et annet ukjent begrep, t, på begge sider.
Lære de omvendte operasjonene
Denne grunnleggende regelen er egentlig alt du trenger for å omorganisere ligninger, sammen med reglene som operasjoner avbryter hvilke andre. Disse kalles "inverse" operasjoner. For eksempel er det motsatte av å trekke fra. Så hvis du har x + 23 = 26, du kan trekke 23 fra begge sider for å fjerne “+ 23” -delen til venstre:
\ begin {justert} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ slutt {justert}
På samme måte kan du avbryte subtraksjon ved hjelp av tillegg. Her er en liste over noen vanlige operasjoner og deres inverse (som også gjelder motsatt vei):
-
- er kansellert
av -
× blir kansellert av
÷
- √ blir kansellert av 2
- ∛ kanselleres av 3
Andre inkluderer det faktum at e hevet til en kraft kan kalles ut ved hjelp av "ln" -operasjonen og omvendt.
Øv på omorganisering av ligninger
Med dette i tankene kan du omorganisere stort sett alle ligninger du kommer over. Målet når du omorganiserer en ligning er vanligvis å isolere et bestemt begrep. For eksempel, hvis du har ligningen for området til en sirkel:
A = πr ^ 2
Du vil kanskje ha en ligning for r i stedet. Så du avbryter multiplikasjonen av r2 av pi ved å dele med pi. Husk at du må gjøre det samme for begge sider:
{A \ over {1pt} π} = {πr ^ 2 \ over {1pt} π}
Så dette etterlater:
{A \ over {1pt} π} = r ^ 2
Til slutt, for å fjerne det firkantede symbolet på r, må du ta kvadratroten på begge sider:
\ sqrt {A \ over {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Som (snu det) etterlater:
r = \ sqrt {A \ over {1pt} π}
Her er et annet eksempel du kan øve på. Tenk deg at du har denne ligningen:
v = u + kl
Og du vil ha en ligning for en. Hva må du gjøre? Prøv det før du leser videre, og husk at det du gjør til den ene siden, må du gjøre hele av den andre siden.
Så begynner med
v = u + kl
Du kan trekke fra u fra begge sider (og snu ligningen) for å få:
at = v - u
Til slutt, få ligningen din for en ved å dele med t:
a = {v \; – \; u \ over {1pt} t}
Merk at du ikke bare kan dele u av t i det siste trinnet: du må dele hele høyre side av t.