Kinematikk: Hva er det og hvorfor er det viktig? (m / eksempler)

Kinematikk er en matematisk gren av fysikk som bruker ligninger for å beskrive bevegelsen til objekter (spesifiktbaner) uten å referere til krefter.

Disse ligningene lar deg bare koble forskjellige tall til en av de fire grunnleggendekinematiske ligningerå finne ukjente i disse ligningene uten å bruke noen kunnskap om fysikken bak den bevegelsen, eller ha noen kunnskap om fysikk i det hele tatt. Å være god på algebra er tilstrekkelig til å blundge deg gjennom enkle prosjektilbevegelsesproblemer uten å få en virkelig forståelse for den underliggende vitenskapen.

Kinematikk brukes ofte for å løseklassisk mekanikkproblemer for bevegelse ien dimensjon(langs en rett linje) eller innto dimensjoner(med både vertikale og horisontale komponenter, som iprosjektil bevegelse​).

I virkeligheten utspiller seg begivenheter som er beskrevet i en eller to dimensjoner i det vanlige tredimensjonale rommet, men for kinematikkformål, x har "høyre" (positiv) og "venstre" (negativ) retning, og y har "opp" (positiv ") og" ned "(negativ) anvisninger. Begrepet "dybde" - det vil si en retning rett mot og bort fra deg - blir ikke redegjort for i dette skjemaet, og det trenger vanligvis ikke være av årsaker forklart senere.

Kinematikkproblemer håndterer posisjon, hastighet, akselerasjon og tid i en eller annen kombinasjon. Hastighet er hastigheten på endring av posisjon med hensyn til tid, og akselerasjon er hastigheten i endring av hastighet med hensyn til tid; hvordan hver avledes er et problem du kan støte på i kalkulatoren. I alle fall er de to grunnleggende begrepene i kinematikk derfor posisjon og tid.

Mer om disse individuelle variablene:

• Posisjon og forskyvning er representert med etx, y koordinatsystem, eller noen gangerθ(Gresk bokstav theta, brukt i vinkler i bevegelsesgeometri) ogri et polært koordinatsystem. I SI-enheter (internasjonalt system) er avstanden i meter (m).
• Hastighetver i meter per sekund (m / s).
• Akselerasjoneneller

​α​

(den greske bokstaven alfa), hastighetsendringen over tid, er i m / s / s eller m / s². Tidt erpå sekunder. Når den er tilstede, innledende og endeligabonnement​ (​Jegogf, eller alternativt,0ogfhvor0kalles "intet") betegner innledende og endelige verdier av noe av det ovennevnte. Dette er konstanter i ethvert problem, og en retning (f.eks.x) kan være i abonnementet for å gi spesifikk informasjon også.

Forskyvning, hastighet og akselerasjon ervektormengder. Dette betyr at de har både en størrelse (et tall) og en retning, som i tilfelle akselerasjon kanskje ikke er retningen partikkelen beveger seg i. I kinematiske problemer kan disse vektorene i sin tur brytes ned i individuelle x- og y-komponentvektorer. Enheter som hastighet og avstand, derimot, erskalære mengderettersom de bare har en styrke.

Matematikken som trengs for å løse kinematikkproblemer, er ikke i seg selv skremmende. Å lære å tilordne de riktige variablene til de riktige informasjonene som er gitt i problemet, kan imidlertid være en utfordring i begynnelsen. Det hjelper å bestemme variabelen problemet ber deg om å finne, og deretter se for å se hva du får for denne oppgaven.

De fire kinematikkformlene følger. Mens "x" brukes til demonstrasjonsformål, er ligningene like gyldige for "y" -retningen. Anta konstant akselerasjoneni ethvert problem (i vertikal bevegelse er dette oftegakselerasjonen på grunn av tyngdekraften nær jordoverflaten og lik 9,8 m / s²).

Merk at (1/2)(v ​​+​​ v₀)er dengjennomsnittlig hastighet​.

Dette er en omtale av ideen om at akselerasjon er forskjell i hastighet over tid, eller a = (v - v₀) / t.

En form for denne ligningen der utgangsposisjonen (y₀) og starthastighet (v_0y) er begge null er fritt fall-ligningen:y = - (1/2) gt​². Det negative tegnet indikerer at tyngdekraften akselererer objekter nedover, eller langs den negative y-aksen i en standard koordinatreferanseramme.

Denne ligningen er nyttig når du ikke vet (og ikke trenger å vite) tid.

En annen kinematikkligningsliste kan ha litt forskjellige formler, men de beskriver alle de samme fenomenene. Jo mer du legger øynene på dem, jo ​​mer kjent blir de selv mens du fremdeles er relativt ny på å løse kinematikkproblemer.

Kinematiske kurver er vanlige grafer som viser posisjon vs. tid (xvs.t), hastighet vs. tid (vvs.t) og akselerasjon vs. tid (envs.t). I hvert tilfelle er tiden den uavhengige variabelen og ligger på den horisontale aksen. Dette gir posisjon, hastighet og akselerasjonavhengige variabler, og som sådan er de på den vertikale aksen. (I matematikk og fysikk, når en variabel sies å være "plottet mot" en annen, er den første den avhengige variabelen og den andre den uavhengige variabelen.)

Disse grafene kan brukes tilkinematisk analysebevegelse (for å se i hvilket tidsintervall et objekt ble stoppet, eller akselererte, for eksempel).

Disse grafene er også relatert i det, for et gitt tidsintervall, hvis posisjonen vs. tidsgraf er kjent, kan de to andre raskt opprettes ved å analysere hellingen: hastighet vs. tid er helling av posisjon vs. tid (siden hastighet er frekvensen av endring av posisjon, eller i beregningsbetingelser, dens derivat), og akselerasjon vs. tid er helling av hastighet versus tid (akselerasjon er hastigheten på hastighetsendring).

I innledende mekanikktimer blir studentene vanligvis instruert om å ignorere effekten av luftmotstand i kinematikkproblemer. I virkeligheten kan disse effektene være betydelige og kan redusere en partikkel sterkt, spesielt ved høyere hastigheter, sidenluftmotstandav væsker (inkludert atmosfæren) er proporsjonal ikke bare med hastigheten, men med kvadratet av hastigheten.

På grunn av dette, når du løser et problem inkludert hastighets- eller forskyvningskomponenter og blir bedt om å utelate effekten av luftmotstand fra beregningen, at de virkelige verdiene sannsynligvis ville være noe lavere, og tidsverdiene noe høyere, fordi ting tar lengre tid å komme fra sted til sted gjennom luft enn grunnlegningene spå.

Det første du må gjøre når du står overfor et kinematikkproblem, er å identifisere variablene og skrive dem ned. Du kan for eksempel lage en liste over alle kjente variabler som x₀ = 0, v_0x = 5 m / s og så videre. Dette bidrar til å bane vei for å velge hvilke av de kinematiske ligningene som best vil tillate deg å gå videre mot en løsning.

Endimensjonale problemer (lineær kinematikk) handler vanligvis om bevegelse av fallende gjenstander, selv om de kan involvere ting begrenset til bevegelse i en horisontal linje, for eksempel en bil eller et tog på en rett vei eller spor.

​Endimensjonale kinematikkeksempler:​

​1. Hva erendelig hastighetav en krone som falt fra toppen av en 300 meter høy skyskraper?​

Her skjer bevegelse bare i vertikal retning. Starthastighetenv​_0y = 0 siden øre tappes, ikke kastes. y - y₀, eller total avstand, er -300 m. Verdien du søker er den av v_y (eller v_fy). Verdien av akselerasjon er –g, eller –9,8 m / s².

Du bruker derfor ligningen:

Dette reduseres til:

Dette fungerer raskt, og faktisk dødelig, (76,7 m / s) (mile / 1609,3 m) (3600 s / hr) = 172,5 miles per time. VIKTIG: Kvadrering av hastighetsbegrepet i denne typen problemer tilslører det faktum at verdien kan være negativ, som i dette tilfellet; partikkelens hastighetsvektor peker nedover langs y-aksen. Matematisk begge delerv= 76,7 m / s ogv= –76,7 m / s er løsninger.

​2. Hva er forskyvningen av en bil som kjører med en konstant hastighet på 50 m / s (ca. 112 miles i timen) rundt en racerbane i 30 minutter, og fullfører nøyaktig 30 runder i prosessen?​

Dette er et slags triksspørsmål. Den tilbakelagte avstanden er bare et produkt av hastighet og tid: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m eller 90 km (ca. 56 miles). Men forskyvning er null fordi bilen slynger seg på samme sted som den starter.

​To-dimensjonale kinematikkeksempler:​

​3. En baseballspiller kaster en ball horisontalt med en hastighet på 100 miles i timen (45 m / s) av taket på bygningen i det første problemet. Beregn hvor langt den beveger seg horisontalt før den treffer bakken.​

Først må du bestemme hvor lang ballen er i lufta. Merk at til tross for at ballen har en horisontal hastighetskomponent, er dette fremdeles et fritt fallproblem.

Bruk først v​​ = v₀ + kl og koble til verdiene v = –76,7 m / s, v₀ = 0 og a = –9,8 m / s² å løse for t, som er 7,8 sekunder. Bytt deretter ut denne verdien til konstanthastighetslikningen (fordi det ikke er noen akselerasjon i x-retningen)x = x₀ + vtfor å løse for x, den totale horisontale forskyvningen:

eller 0,22 miles.

Ballen ville derfor i teorien lande nærmere en kvart mil fra skyskraperens bunn.

I tillegg til å levere nyttige fysiske data om individuelle hendelser, kan data som gjelder kinematikk brukes til å etablere sammenhenger mellom forskjellige parametere i samme objekt. Hvis objektet tilfeldigvis er en menneskelig idrettsutøver, er det muligheter for å bruke fysikkdata for å hjelpe med å kartlegge atletisk trening og bestemme ideell plassering av sporhendelser i noen tilfeller.

For eksempel inkluderer spurtene avstander opp til 800 meter (bare sjenerte av en halv mil), mellomdistanseløpene omfatte 800 meter gjennom omtrent 3000 meter, og de sanne langdistansbegivenhetene er 5.000 meter (3.107 miles) og over. Hvis du undersøker verdensrekordene på tvers av løpende hendelser, ser du et tydelig og forutsigbart omvendt forhold mellom løpeavstand (en posisjonsparameter, six) og verdensrekordhastighet (v, eller den skalære komponenten iv​).

Hvis en gruppe idrettsutøvere kjører en serie løp over en rekke distanser, og en hastighet vs. avstandsgraf opprettes for hver løper, de som er bedre på lengre avstander vil vise en flatere kurve, som hastigheten reduseres mindre med økende avstand sammenlignet med løpere hvis naturlige "sweet spot" er kortere avstander.

Isaac Newton (1642-1726) var, uansett mål, blant de mest bemerkelsesverdige intellektuelle eksemplene menneskeheten noensinne har vært vitne til. I tillegg til å bli kreditert som en av grunnleggerne av den matematiske disiplinen i kalkulering, banet hans anvendelse av matematikk til naturvitenskap veien for et banebrytende hopp i, og varige ideer om, translationell bevegelse (den typen som diskuteres her) samt rotasjonsbevegelse og sirkulær bevegelse.

Ved å etablere en helt ny gren av klassisk mekanikk, klargjorde Newton tre grunnleggende lover om bevegelsen til en partikkel.Newtons første lovsier at et objekt som beveger seg med konstant hastighet (inkludert null) vil forbli i den tilstanden med mindre det blir forstyrret av en ubalansert ytre kraft. På jorden er tyngdekraften nesten alltid til stede.Newtons andre lovhevder at en netto ekstern kraft påført et objekt med masse tvinger det objektet til å akselerere:F_nett= men​. ​Newtons tredje lovforeslår at det for hver styrke eksisterer en kraft som er lik i størrelse og motsatt i retning.