Former av forstørrelsesligninger

Det er egentlig to grunnleggende forstørrelsesligninger: linseligningen og forstørrelsesligningen. Begge er nødvendige for å beregne forstørrelsen av et objekt med en konveks linse. Linseligningen relaterer brennvidden, bestemt av linseformen, til avstandene mellom et objekt, linsen og det projiserte bildet. Forstørrelsesligningen relaterer høydene og avstandene til objektene og bildene og definerer M, forstørrelsen. Begge ligningene har flere former.

Linseligningen sier 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, hvor f er objektivets brennvidde, Do er avstanden fra objektet til linsen og Di er avstanden fra linsen til det projiserte fokuset. bilde. Denne formen for linseligningen gir tre beregningsmessig mer nyttige former av de algebraisk enkle løsningene for de tre variablene. Disse skjemaene er f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) og Di = (Do * f) / (Do - f). Disse tre skjemaene er mye enklere å bruke hvis du har to av variablene og trenger å beregne den tredje variabelen. Linseligningen forteller deg ikke bare hvor langt bildet vil være fra objektet og linsen, det kan også fortelle deg hva slags linse du skal bruke hvis du vet avstandene.

Forstørrelsesligningen sier at M = Hi / Ho = - Di / Do, hvor M er forstørrelsen, Hi er høyden på bildet, Ho er objektets høyde, Di er avstanden fra linsen til bildet og Do er avstanden til objektet til linsen. Minustegnet betyr at bildet blir invertert. De to likhetstegnene betyr at det er tre umiddelbare former (og fire til hvis du ignorerer M og løser de fire andre variablene), nemlig M = Hi / Ho, M = - Di / Do og Hi / Ho = - Di / Do.

Linseligningen kan fortelle deg hva slags linse du skal bruke hvis du vet avstandene som er involvert. For eksempel, hvis et kamera skal skyte fra 10 fot og projisere på en film 6 inches unna, vil brennvidden på objektivet skal være f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, avrundet til tre steder for å matche nøyaktigheten til inngangen parametere. Ved å bruke en enkel omlegging av en av forstørrelseslikningsformene, kan vi beregne størrelsen på bildet av et objekt på kamerafilmen. Hei = - (Di * Ho) / Do = - (0.5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. Bildet på filmen vil være 1/20 av størrelsen på bildet den fotograferer. Minustegnet indikerer at bildet blir invertert.