Formel for en remskive

Flere interessante situasjoner kan settes opp med remskiver for å teste studentenes forståelse av Newtons andre bevegelseslov, loven om bevaring av energi og definisjonen av arbeid i fysikk. En spesielt lærerik situasjon kan bli funnet fra det som kalles differensialhjul, et vanlig verktøy som brukes i mekaniske butikker for tunge løft.

Mekanisk fordel

Som med en spak, øker den avstanden som en kraft påføres over, sammenlignet med avstanden lasten løftes, den mekaniske fordelen eller giringen. Anta at det brukes to remskiver. Man fester seg til en last; man legger over til en støtte. Hvis lasten skal løftes X-enheter, må den nederste remskiveblokken også øke X-enheter. Remskiveblokken over beveger seg ikke opp eller ned. Derfor må avstanden mellom de to remskiveblokkene forkorte X-enheter. Lengden på linjen som er sløyfet mellom de to remskiveblokkene, må forkorte X-enhetene. Hvis det er Y slike linjer, må trekkeren trekke XY-enheter for å løfte lasten X-enhetene. Så kraften som kreves er 1 / Y ganger lastens vekt. Den mekaniske fordelen sies å være Y: 1.

instagram story viewer

Lov om bevaring av energi

Denne utnyttelsen er et resultat av loven om bevaring av energi. Husk at arbeid er en form for energi. Med arbeid mener vi fysikkdefinisjonen: kraft påført en belastning ganger avstand over hvilken belastningen beveges av kraften. Så hvis belastningen er Z Newton, må energien det tar til løftingen av X-enhetene være lik arbeidet som trekkeren utfører. Med andre ord må ZX være lik (kraft påført av avtrekker) XY. Derfor er kraften som påføres av avtrekker Z / Y.

Differensiell remskive

Differensialhjul (forfatter)

En interessant ligning oppstår når du gjør linjen til en kontinuerlig sløyfe, og blokken som henger fra støtten har to trinser, en litt mindre enn den andre. Anta også at de to remskivene i blokken er festet slik at de roterer sammen. Kall radiene til remskivene "R" og "r", der R> r.

Hvis avtrekkeren trekker ut nok linje for å rotere de faste remskivene gjennom en rotasjon, har han trukket ut 2πR av linjen. Den større remskiven har da tatt opp 2πR linje fra å støtte lasten. Den mindre remskiven har rotert i samme retning og sluppet ut 2πr linje til lasten. Så lasten stiger 2πR-2πr. Den mekaniske fordelen er avstanden trukket delt på løftet avstand, eller 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Vær oppmerksom på at hvis radiene bare avviker med 2 prosent, er den mekaniske fordelen en hel 50-til-1.

En slik remskive kalles en differensiell remskive. Det er et vanlig inventar i bilverksteder. Den har den interessante egenskapen at linjen som trekkeren trekker kan henge løs mens en last holdes høyt, fordi det alltid er nok friksjon til at motstridende krefter på de to remskivene hindrer det fra snu.

Newtons andre lov

Akselerasjon funnet av Newtons andre lov (forfatter)

Anta at to blokker er koblet sammen, og en, kaller den M1, henger av en remskive. Hvor raskt vil de akselerere? Newtons andre lov vedrører kraft og akselerasjon: F = ma. Massen til de to blokkene er kjent (M1 + M2). Akselerasjon er ukjent. Kraft er kjent fra tyngdekraft på M1: F = ma = M1g, hvor g er gravitasjonsakselerasjonen på jordoverflaten.

Husk at M1 og M2 vil bli akselerert sammen. Å finne akselerasjonen deres, a, er nå bare et spørsmål om å erstatte formelen F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Selvfølgelig, hvis friksjon mellom M2 og tabellen er en av kreftene som F = M1g må motsette seg, så kraft blir også lagt til på høyre side av ligningen, før akselerasjon, a, er løst til.

Flere hengende blokker

Akselerasjon funnet ved bruk av Newtons andre lov (forfatter)

Hva om begge blokkene henger? Deretter har venstre side av ligningen to tillegg i stedet for bare ett. Den lettere vil bevege seg i motsatt retning av den resulterende kraften, siden den større massen bestemmer retningen til to-massesystemet; derfor bør gravitasjonskraften på den mindre massen trekkes fra. Anta at M2> M1. Så endres venstre side over fra M1g til M2g-M1g. Høyre hånd forblir den samme: (M1 + M2) a. Akselerasjon, a, løses så trivielt aritmetisk.

Teachs.ru
  • Dele
instagram viewer