Ideell gasslov: definisjon, formel og eksempler

En av de mest grunnleggende lovene innen termodynamikk er den ideelle gassloven, som lar forskere forutsi oppførselen til gasser som oppfyller visse kriterier.

Enkelt sagt er en ideell gass en teoretisk perfekt gass som gjør matematikken lettere. Men hva matte? Tenk på at en gass består av et utrolig stort antall atomer eller molekyler som alle kan bevege seg forbi hverandre.

En beholder med gass er som en beholder med tusenvis av tusen små baller som alle tuller rundt og spretter av hverandre. Og sikkert, det er lett nok å studere kollisjonen med bare to slike partikler, men å holde styr på hver enkelt av dem er praktisk talt umulig. Så hvis hvert gassmolekyl virker som en uavhengig partikkel, hvordan kan du forstå hvordan gassen fungerer som en helhet?

Den kinetiske teorien om gasser gir et rammeverk for å forstå hvordan gass oppfører seg. Som beskrevet i forrige avsnitt, kan du behandle en gass som en samling av et stort antall ekstremt små partikler som gjennomgår konstant hurtigbevegelse.

Kinetisk teori behandler denne bevegelsen som tilfeldig siden den er et resultat av flere raske kollisjoner, noe som gjør det for vanskelig å forutsi. Det er ved å behandle denne bevegelsen som tilfeldig og bruke statistisk mekanikk at en forklaring på makroskopiske egenskaper til en gass kan utledes.

Det viser seg at du kan beskrive en gass ganske bra med et sett med makroskopiske variabler i stedet for å holde oversikt over hvert molekyl alene. Disse makroskopiske variablene inkluderer temperatur, trykk og volum.

Hvordan disse såkaltetilstandsvariablerrelatere til hverandre avhenger av egenskapene til gassen.

Tilstandsvariabler er størrelser som beskriver tilstanden til et komplekst dynamisk system, for eksempel en gass. Gasser er ofte beskrevet av tilstandsvariabler som trykk, volum og temperatur.

Trykk defineres som kraften per arealenhet. Trykket til en gass er kraften per arealeenhet den utøver på beholderen. Denne kraften er et resultat av alle de mikroskopiske kollisjonene som forekommer i gassen. Når gassmolekylene spretter av sidene av beholderen, utøver de en kraft. Jo større gjennomsnittlig kinetisk energi per molekyl, og jo større antall molekyler i et gitt rom, jo ​​større vil trykket være. SI-enhetene for trykk er newton per meter, eller pascal.

Temperatur er et mål på gjennomsnittlig kinetisk energi per molekyl. Hvis alle gassmolekylene betraktes som små punkter som stikker rundt, er temperaturen på gassen den gjennomsnittlige kinetiske energien til de små punktene.

En høyere temperatur tilsvarer raskere tilfeldig bevegelse, og en lavere temperatur tilsvarer langsommere bevegelse. SI-enheten er Kelvin, der absolutt null Kelvin er temperaturen der all bevegelse opphører. 273,15 K er lik null grader Celsius.

Gassvolumet er et mål på den okkuperte plassen. Det er ganske enkelt størrelsen på beholderen gassen er begrenset i, målt i kubikkmeter.

Disse tilstandsvariablene oppstår fra den kinetiske teorien om gasser, som lar deg bruke statistikk på bevegelsen av molekylene og utlede disse mengdene fra ting som roten betyr kvadrathastigheten til molekylene og så videre på.

En ideell gass er en gass som du kan gjøre visse forenklende antakelser for som gjør det lettere å forstå og beregne.

I en ideell gass behandler du gassmolekylene som punktpartikler som samhandler i perfekt elastiske kollisjoner. Du antar også at de alle er relativt langt fra hverandre, og at intermolekylære krefter kan ignoreres.

Ved standard temperatur og trykk (stp) oppfører de fleste ekte gasser seg ideelt, og generelt er gasser mest ideelle ved høye temperaturer og lave trykk. Når antagelsen om "idealitet" er kommet, kan du begynne å se på sammenhengen mellom trykk, volum og temperatur, som beskrevet i de følgende avsnittene. Disse forholdene vil til slutt føre til selve den ideelle gassloven.

Boyles lov sier at ved konstant temperatur og mengde gass er trykket omvendt proporsjonalt med volumet. Matematisk er dette representert som:

HvorPer press,Ver volum og abonnementene indikerer start- og sluttverdier.

Hvis du tenker på kinetisk teori og definisjonen av disse tilstandsvariablene et øyeblikk, er det fornuftig hvorfor denne loven skal holde. Trykket er kraftmengden per arealenhet på containerens vegger. Det avhenger av gjennomsnittlig energi per molekyl, siden molekylene kolliderer med beholderen, og hvor tett pakket disse molekylene er.

Det virker rimelig å anta at hvis volumet på beholderen blir mindre mens temperaturen forblir konstant, da skal den totale kraften som utøves av molekylene forbli den samme, siden de er like mange og samme i energi. Men siden trykket er kraft per arealenhet og overflaten på beholderen har krympet, bør trykket øke tilsvarende.

Du har kanskje til og med vært vitne til denne loven i hverdagen din. Har du noen gang lagt merke til at en delvis oppblåst heliumballong eller en pose potetgull ser ut til å utvides / blåses opp betydelig når du går opp i høyde? Dette er fordi, selv om temperaturen kanskje ikke har endret seg, reduserte lufttrykket utenfor, og dermed var ballongen eller posen i stand til å utvide seg til trykket inne var det samme som trykket utenfor. Dette lavere trykket tilsvarte et høyere volum.

Charles 'lov sier at volumet ved konstant trykk er direkte proporsjonalt med temperaturen. Matematisk er dette:

HvorVer volum ogTer temperatur.

Igjen, hvis du vurderer kinetisk teori, er dette et rimelig forhold. Den sier i utgangspunktet at en reduksjon i volum vil tilsvare en reduksjon i temperaturen hvis trykket skal forbli konstant. Trykk er kraft per arealeenhet, og å redusere volumet reduserer beholderoverflaten, så inn for at trykket skal være det samme når volumet reduseres, må den totale kraften også avta. Dette ville bare skje hvis molekylene har lavere kinetisk energi, noe som betyr lavere temperatur.

Denne loven viser at trykket ved konstant volum er direkte proporsjonalt med temperaturen. Eller matematisk:

Siden trykket er kraft per arealeenhet, hvis området forblir konstant, er den eneste måten kraften øker hvis molekylene beveger seg raskere og kolliderer hardere med beholderens overflate. Så temperaturen øker.

Å kombinere de tre tidligere lovene gir den ideelle gassloven via følgende avledning. Tenk på at Boyles lov tilsvarer uttalelsenPV= konstant, Charles ’lov tilsvarer utsagnetV / T= konstant og Guy-Lussacs lov tilsvarer utsagnetP / T= konstant. Å ta produktet av de tre forholdene gir deretter:

Eller:

Verdien av konstanten avhenger ikke overraskende av antall molekyler i gassprøven. Det kan uttrykkes som enten konstant =nRhvorner antall føflekker ogRer den universelle gasskonstanten (R= 8,3145 J / mol K), eller som konstant =NkhvorNer antall molekyler ogker Boltzmanns konstant (k = 1.38066 × 10^-23 J / K). Derfor kommer den endelige versjonen av den ideelle gassloven til uttrykk:

Dette forholdet er en ligning av staten.

• En mol materiale inneholder Avogadros antall molekyler. Avogadros nummer = 6.0221367 × 10²³/mol

​Eksempel 1:En stor, heliumfylt ballong brukes til å løfte vitenskapelig utstyr til høyere høyde. Ved havnivå er temperaturen 20 C og i høyere høyde er -40 C. Hvis volumet endres med en faktor 10 når det stiger, hva er trykket i høyere høyde? Anta at trykket på havnivå er 101 325 Pa.

​Løsning:Den ideelle gassloven, litt omskrevet, kan tolkes somPV / T= konstant, eller:

Løs forP₂, får vi uttrykket:

Før du kobler til tall, må du konvertere temperaturene til KelvinT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273.15 - 40 = 233.15 K. Og selv om du ikke har fått det nøyaktige volumet, vet du at forholdetV₁/ V₂= 1/10. Så det endelige resultatet er:

​Eksempel 2:Finn antall føflekker i 1 m³ gass ​​ved 300 K og under 5 × 10⁷ Pa av press.

​Løsning:Omorganisere den ideelle gassloven, kan du løsen, antall mol:

Å plugge inn tall gir deretter:

Avogadros lov sier at gasser med like volum, trykk og temperaturer nødvendigvis har samme antall molekyler. Dette følger direkte av den ideelle gassloven.

Hvis du løser den ideelle gassloven for antall molekyler, slik det ble gjort i et av eksemplene, får du:

Så hvis alt på høyre side holdes konstant, er det bare en mulig verdi forn. Merk at dette er av spesiell interesse fordi det gjelder for alle typer ideell gass. Du kan ha to forskjellige gasser, men hvis de har samme volum, trykk og temperatur, inneholder de samme antall molekyler.

Selvfølgelig er det mange tilfeller der ekte gasser ikke oppfører seg ideelt. Husk noen av antagelsene om en ideell gass. Molekylene må kunne tilnærmes som punktpartikler, og tar i det vesentlige ingen plass, og det må ikke være noen intermolekylære krefter i spill.

Vel, hvis en gass er komprimert nok (høyt trykk), så kommer størrelsen på molekylene til spill, og interaksjonen mellom molekylene blir mer signifikant. Også ved ekstremt lave temperaturer kan det hende at energien til molekylene ikke er høy nok til å forårsake en omtrent jevn tetthet gjennom gassen heller.

En formel kalt Van der Waals-ligningen hjelper til med å korrigere for en bestemt gasss avvik fra ideal. Denne ligningen kan uttrykkes som:

Dette er den ideelle gassloven med en korreksjonsfaktor lagt tilPog en annen korreksjonsfaktor lagt tilV. Den konstanteener et mål på tiltrekningsstyrken mellom molekyler, ogber et mål på molekylenes størrelse. Ved lave trykk er korreksjonen i trykkperioden viktigere, og ved høyt trykk er korreksjonen i volumperioden viktigere.