Atomer av radioaktive stoffer har ustabile kjerner som avgir alfa-, beta- og gammastråling for å oppnå en mer stabil konfigurasjon. Når et atom gjennomgår radioaktivt forfall, kan det forvandle seg til et annet element eller til en annen isotop av det samme elementet. For en gitt prøve forekommer forfallet ikke samtidig, men over en periode som er karakteristisk for det aktuelle stoffet. Forskere måler forfallshastigheten når det gjelder halveringstid, som er tiden det tar for halvparten av prøven å forfalle.
Halveringstider kan være ekstremt korte, ekstremt lange eller noe i mellom. For eksempel er halveringstiden for karbon-16 bare 740 millisekunder, mens den for uran-238 er 4,5 milliarder år. De fleste er et sted i mellom disse nesten umålelige tidsintervallene.
Halveringstidsberegninger er nyttige i en rekke sammenhenger. For eksempel er forskere i stand til å datere organisk materiale ved å måle forholdet mellom radioaktivt karbon-14 og stabilt karbon-12. For å gjøre dette bruker de halveringstidsligningen, som er lett å utlede.
Half Life-ligningen
Etter at halveringstiden til en prøve av radioaktivt materiale har gått, er nøyaktig halvparten av originalmaterialet igjen. Resten har forfallet til en annen isotop eller et element. Massen av det gjenværende radioaktive materialet (mR) er 1/2mO, hvormO er den opprinnelige massen. Etter at den andre halveringstiden har gått,mR = 1/4 mO, og etter en tredje halveringstid,mR = 1/8 mO. Generelt, etternhalve liv har gått:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Half Life Problems and Answers Eksempler: Radioaktivt avfall
Americium-241 er et radioaktivt element som brukes til fremstilling av ioniserende røykvarslere. Den avgir alfapartikler og forfaller til neptunium-237 og er i seg selv produsert fra beta-forfall av plutonium-241. Halveringstiden for forfallet fra Am-241 til Np-237 er 432,2 år.
Hvis du kaster en røykvarsler som inneholder 0,25 gram Am-241, hvor mye vil det være igjen på deponiet etter 1000 år?
Svar: For å bruke halveringstidsligningen er det nødvendig å beregnen, antall halveringstider som går om 1000 år.
n = \ frac {1000} {432.2} = 2.314
Ligningen blir da:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
SidenmO = 0,25 gram, gjenværende masse er:
\ begin {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = 0.050 \; \ text {gram} \ end {justert}
Dating
Forholdet mellom radioaktivt karbon-14 og stabilt karbon-12 er det samme i alle levende ting, men når en organisme dør, begynner forholdet å endres når karbon-14 forfaller. Halveringstiden for dette forfallet er 5730 år.
Hvis forholdet mellom C-14 og C-12 i et bein som er gravd ut i en graving er 1/16 av det det er i en levende organisme, hvor gamle er beinene?
Svar: I dette tilfellet forteller forholdet mellom C-14 og C-12 deg at den nåværende massen av C-14 er 1/16 hva den er i en levende organisme, så:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Ved å sidestille høyre side med den generelle formelen for halveringstid, blir dette:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
ElimineremO fra ligningen og løse forngir:
\ begin {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
Fire halveringstider er gått, så beinene er 4 × 5730 = 22.920 år gamle.