Hvordan beregne prosentvis stigning

Begrepet skråning er kanskje mer kjent for deg i hverdagsspråket enn som et formelt begrep i matematikk. Faktisk refererer de til det samme: en endring i vertikal posisjon som følger med en endring i horisontal posisjon. Hvis du beveger deg uten endring i høyden din (dvs. vertikal stilling i forhold til noen fast referansepunkt i et koordinatsystem), kan du bemerke at det ikke er noen skråning langs sti.

Som ofte er tilfellet i naturvitenskapen, har et begrep med en generell eller til og med poetisk betydning i hverdagsspråket en veldig spesifikk definisjon i praksis. I dette tilfellet er hellingen til en linje på en graf dens økning delt på løpeturen, som i seg selv kanskje ikke betyr noe ennå. Den prosentvise skråningen er i sin tur et enkelt aritmetisk skritt frem fra verdien av selve skråningen.

På et standard koordinatsystem i to dimensjoner er endringer i horisontal (venstre-høyre) posisjon angitt ved en endring i x-koordinaten, og vertikale (opp-ned) endringer ledsages av endringer i y-koordinat. Forskjellen mellom de endelige og innledende y-verdiene delt på forskjellen mellom de endelige og innledende x-verdiene kalles

Det er viktig at tegnet på endringene må bevares. Dette er fordi bakkene kan være positive eller negative. En positiv skråning er assosiert med linjer som beveger seg oppover i forhold til den horisontale med x-forskyvning, mens en negativ skråning er assosiert med linjer som beveger seg nedover i forhold til det horisontale med x-forskyvning.

• En vanlig skråningsformel er m = (y_f- y_Jeg) / (x_f- x_Jeg)hvor abonnementene i og f betegner henholdsvis start- og sluttverdier.

Eksempel: En maur beveger seg fra punktet (−4, 5) til punktet (2, −7). Hva er skråningen på linjen mellom dem?

Å bruke formelen ovenfor gir

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Eksempel: Hva er det vertikale fallet med en 2 prosent skråning i fot over en horisontal avstand på 150 fot?

Først løser du skråningen i desimaltall, med tanke på at prosent bare er 100 ganger det opprinnelige tallet:

Prosenthelling = 100 (stige / løpe); −2 = 100 (stige / løpe); (stige / løpe) = −2/100 = −0.02

Således (stig / løp) = −0.02 og "løp" er 150, er "stigning" i føtter faktisk en dråpe: (−0.02) (150 fot) = 3 fot.

Kvotienten (stige / løpe) har en spesifikk betydning i trigonometri. Det er den tangent av vinkelen mellom den skrånende linjen og den horisontale (x-aksen). I en rett trekant er dette kvotienten skrevet "(motsatt side / tilstøtende side)" og forkortes solbrun.

Kanskje du har hørt eller sett begrepet prosentkarakter. Dette er vanligvis oppstått i transportsammenheng og betyr det samme som prosent stigning. Interstate motorveier i USA har ofte skilt som advarer mot kommende bratte utforkjøringer og bemerker dette med "6% GRADE" eller lignende skilting.

Eksempel: Si at du kjører opp Mount Washington Automobile Road i det nordøstlige USA for å sjekke høstløvverket i dalene nedenfor. Veien fra foten av fjellet til toppen er 12 km lang. Et skilt ved basen i Gorham, New Hampshire, indikerer at veien har 12 prosent karakter. Hvis toppen av fjellet er 6288 fot over havet, hva er omtrentlig høyde på begynnelsen av veien?

Du vet at (stige / løpe) = 0.12 og at "løpe" er (7.6 miles) (5.280 fot / mil) = 40.128 fot. Å multiplisere dette med 0,12 gir 4.815. Dermed starter veien omtrent (6.288 - 4.815) = 1473 fot over havet.

Se ressursene for et nettbasert verktøy som konverterer mellom stigning og prosentgrad, med grader brukt for vinklene hvis ønskelig.