Ordet "coterminal" er litt forvirrende, men alt det er ment å betegne er vinkler som slutter på samme punkt. Hvis du er forvirret, vil du ikke være når du innser det, å finne en vinkel coterminal til en gitt vinkel som har sitt utspring på 0-punktet til en x-y-akse, legger du til eller trekker fra multipler på 360 grader. Hvis du måler vinkler i radianer, får du coterminalvinkler ved å legge til eller trekke fra multipler på 2π.
Det er et uendelig antall coterminalvinkler
I trigonometri tegner du en vinkel i standardposisjon ved å skrive en linje fra opprinnelsen til et sett med koordinatakser til et avslutningspunkt. Vinkelen måles mellom x-aksen og linjen du skrev. Vinkelen er positiv hvis du måler avstanden mot klokken til linjen og negativ hvis du beveger deg med klokken.
En linje parallell med x-aksen og strekker seg i positiv retning har en vinkel på 0 grader, men du kan også betegne den vinkelen som 360 grader. Følgelig er 0 grader og 360 grader coterminalvinkler. Det er også mulig å måle den samme vinkelen i negativ retning, noe som gjør det -360 grader. Dette er en annen vinkel coterminal med 0 grader.
Det er ingenting som hindrer deg i å utføre to komplette rotasjoner mot eller mot urviseren for å danne vinkler på 720 og -720 grader, som også er coterminalvinkler. Faktisk kan du gjøre så mange rotasjoner du vil i begge retninger, noe som betyr at en 0-graders vinkel har et uendelig antall coterminalvinkler. Dette gjelder for alle vinkler.
Grader eller radianer
Hvis du har en gitt vinkel, si 35 grader, kan du finne vinklene coterminal med den ved å legge til eller trekke fra multipler på 360 grader. Dette er fordi graden er definert på en slik måte at en sirkel inneholder 360 av dem.
En radian er definert som vinkelen dannet av en linje som skriver en buelengde på omkretsen av en sirkel lik sirkelens radius. Hvis linjen skriver ut hele sirkelens omkrets, er vinkelen den danner, i radianer, 2π. Følgelig, hvis du måler en vinkel i radianer, er alt du trenger å gjøre for å finne vinkler coterminal til den, å legge til eller trekke fra multipler på 2π.
Eksempler
1. Finn to vinkler coterminal med 35 grader.
Legg til 360 grader for å få395 graderog trekk 360 grader for å få-325 grader. Tilsvarende kan du legge til 360 grader for å få 395 grader og legge til 720 grader for å få755 grader.Du kan også trekke 360 grader for å få -325 grader og trekke 720 grader for å få-685 grader.
2. Finn den minste positive vinkelen, i grader, coterminal med -15 radianer.
Legg til multipler på 2π til du får en positiv vinkel. Siden 2π = 6,28, må vi multiplisere med 3 for å ende opp med en positiv vinkel:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ tekst {radianer}
Fordi 2π radianer = 360 grader, 1 radian = 57,32 grader.
Derfor er 3,84 radianer:
3,84 \ ganger 57,32 = 220,13 \ tekst {grader}