Hastighet på GPS-satellitter
GPS (Global Positioning System) -satellitter kjører omtrent 14.000 km / time i forhold til jorden som helhet, i motsetning til relativt til et fast punkt på overflaten. De seks banene tippes 55 ° fra ekvator, med fire satellitter per bane (se diagram). Denne konfigurasjonen, hvis fordeler er diskutert nedenfor, forbyr geostasjonær (festet over et punkt på overflaten) bane siden den ikke er ekvatorial.
Hastighet i forhold til jorden
I forhold til Jorden kretser GPS-satellitter to ganger på en siderisk dag, hvor lang tid det tar for stjernene (i stedet for solen) å komme tilbake til den opprinnelige posisjonen på himmelen. Siden en siderisk dag er omtrent 4 minutter kortere enn en soldag, går en GPS-satellitt i bane en gang hver 11. time og 58 minutt.
Når jorden roterer en gang i døgnet, fanger en GPS-satellitt opp til et punkt over jorden omtrent en gang om dagen. I forhold til sentrum av jorden, kretser satellitten to ganger i løpet av tiden det tar et punkt på jordoverflaten å rotere en gang.
Dette kan sammenlignes med en mer jordnær analogi av to hester på en løpsbane. Hest A løper dobbelt så fort som hest B. De starter på samme tid og samme posisjon. Det tar hest A to runder å fange hest B, som nettopp har fullført sin første runde da den ble tatt.
Geostasjonær bane uønsket
Mange telekommunikasjonssatellitter er geostasjonære, og muliggjør tidskontinuitet i dekningen over et valgt område, for eksempel tjeneste til ett land. Mer spesifikt gjør de det mulig å peke en antenne i en fast retning.
Hvis GPS-satellitter ble begrenset til ekvatoriale baner, som i geostasjonære baner, ville dekningen blitt kraftig redusert.
Videre bruker ikke GPS-systemet faste antenner, så avvik fra et stasjonært punkt, og derfor fra en ekvatorial bane, er ikke ufordelaktig.
Videre betyr raskere baner (f.eks. Kretser to ganger om dagen i stedet for en gang av en geostasjonær satellitt) lavere passeringer. Motsatt må en satellitt nærmere fra geostasjonær bane reise raskere enn jordoverflaten for å kunne hold deg høyt, for å fortsette å "savne jorden" ettersom lavere høyde får den til å falle raskere mot den (ved det omvendte kvadratet lov). Det tilsynelatende paradokset at satellitten beveger seg raskere når den kommer nærmere jorden, og derved antyder en diskontinuitet i hastigheter på overflaten, løses ved å innse at Jordens overflate trenger ikke å opprettholde sidehastighet for å balansere fallhastigheten: den motarbeider tyngdekraften på en annen måte - elektrisk frastøtning av bakken som støtter den fra under.
Men hvorfor matche satellithastigheten til den daglige dagen i stedet for soldagen? Av samme grunn roterer Foucaults pendel når jorden spinner. En slik pendel er ikke begrenset til ett plan når den svinger, og holder derfor samme plan relativt til stjernene (når de er plassert på polene): bare i forhold til jorden ser det ut til å rotere. Konvensjonelle klokkependler er begrenset til ett plan, skyvet vinklet av jorden når den roterer. Å holde en satellitt (ikke-ekvatorial) bane roterende med jorden i stedet for stjernene ville medføre ekstra fremdrift for en korrespondanse som lett kan redegjøres for matematisk.
Beregning av hastighet
Å vite at perioden er 11 timer og 28 minutter, kan man bestemme avstanden en satellitt må være fra jorden, og dermed dens sidehastighet.
Ved å bruke Newtons andre lov (F = ma) er gravitasjonskraften på satellitten lik satellittens masse ganger sin vinkelakselerasjon:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), for G gravitasjonskonstanten, M jordens masse, m satellittmassen, ω vinkelhastigheten og r avstanden til jordens sentrum
ω er 2π / T, hvor T er perioden 11 timer 58 minutter (eller 43 080 sekunder).
Svaret vårt er baneomkretsen 2πr delt på tiden for en bane, eller T.
Ved å bruke GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 gir r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Derfor er 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.
