Sirkler er blant de mest grunnleggende figurene i både den naturlige verden og human engineering. Stjerner, som er kuler (eller objekter som tilnærmer seg kuler, for å være kresne), har evnen til å gi liv til planeter som jorden. Projeksjonen, eller den geometriske skyggen, av en sfære er en sirkel, og begge disse formene har utallige implikasjoner i astronomi, matematikk, arkitektur og andre steder.
Enhetssirkelen
En sirkel kan deles i 360 grader, eller 360 °. Det vil si at en "tur" rundt sirkelen underkaster en vinkel på 360 °; alternativt blir 1/360 av sirkelen "fanget" med en enkelt vinkelgrad.
Hver grad, som hver time på en klokke, kan deles med 60 for å gi minutter (i dette tilfellet bueminutter) og deretter igjen med 60 for å gi sekunder. Dermed er antall buesekunder i en sirkel betydelig:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {degree}} × \ frac {360 \; \ text {grader}} {\; \ text {sirkel}} = 1.296.000 \; \ tekst {buesek / sirkel}
Radianere vs. Grader
Enda en annen måte å måle vinkler på erradianer. Denne måleenheten tar hensyn til det faktum at sirkler og π er håpløst sammenflettet. Fordi 2π ganger radius er lik omkretsen, kan sirkelvinkler måles i radianer, hvor 2π av disse utgjør en full revolusjon.
Fordi en full revolusjon også er 360 °, er det 2π radianer per 360 °, som fungerer
\ frac {360} {2 \ times 3.14159} = 57.3 \ text {grader per radian}
Eller tilsvarende, 0,017453 radianer per grad. For å konvertere fra radianer til buesekunder, multipliser med 206 265 buesekunder per radian.
Om du velger å jobbe i grader, radianer eller buesekunder, avhenger helt av parametrene og omfanget av problemet du får jobbe deg gjennom.
Degrees, Minutes and Seconds of Arc
Hvis du ser på et diagram av en sirkel på en vanlig telefonskjerm eller til og med en bærbar datamaskin, ville det være vanskelig å forestille seg å visualisere hva en del av det sirkel ser ut som om den ble delt inn i 360 stykker, mye mindre 21.600 stykker (totalt antall minutter) eller godt over en million stykker (alle sekunder).
Men hvis du står på, si jorda, som er rundt 25.000 miles rundt, endres historien. Nå er 25.000 miles / 1.296.000 buesek. = 0,0193 mil per buesek. Å multiplisere dette med 60 gir 1,16 miles per bueminutt, og å multiplisere igjen med 60 gir omtrent 69,4 miles per grad. Faktisk er dette veldig nær antall miles i et breddegrad på Jordens rutenettkoordinatsystem.
Fordi lengdegradene konvergerer (nærmer seg hverandre) mellom ekvator og deres møte på polene, disse linjene er ikke en fast avstand fra hverandre, i motsetning til breddegrader (også kalt "paralleller" av denne grunn).
Buesekunden: Jordiske og himmelske applikasjoner
Når du ser på solen eller månen, tror du kanskje de tar opp en god del av himmelen, kanskje et par grader av buen. I stedet er hver en disk som tilfeldigvis tar omtrent 1/2 ° (1800 buesek) av himmelen. Denne figuren virker overraskende lav for mange mennesker, kanskje fordi disse er de største objektene på himmelen til tross for deres objektivt beskjedne proporsjoner. Det er motstridende å forestille seg 360 soler eller måner som passer pent sammen for å ta 180 ° himmelen mellom horisontene, men det ville være mulig.
Dette og avsnittet ovenfor illustrerer bruken av buesekund eller buesek: Svært små fragmenter av sirkler kan ha betydelige proporsjoner hvis størrelsen på sirkelen som helhet er tilstrekkelig flott!