Svingninger er rundt oss, fra den makroskopiske verden av pendler og vibrasjoner av strenger til den mikroskopiske verden av elektroners bevegelse i atomer og elektromagnetisk stråling.
Bevegelse som denne som gjennomgår et forutsigbart repeterende mønster er kjent somperiodisk bevegelseelleroscillerende bevegelse, og å lære om mengdene som lar deg beskrive en hvilken som helst type oscillerende bevegelse er et viktig skritt i å lære fysikken i disse systemene.
En bestemt type periodisk bevegelse som er lett å beskrive matematisk erenkel harmonisk bevegelse, men når du først har forstått nøkkelbegrepene, er det lett å generalisere til mer komplekse systemer.
Periodisk bevegelse
Periodisk bevegelse, eller bare gjentatt bevegelse, er definert av tre viktige størrelser: amplitude, periode og frekvens. Deamplitude ENav en hvilken som helst periodisk bevegelse er den maksimale forskyvningen fra likevektsposisjonen (som du kan tenke deg som "hvileposisjonen", for eksempel den stasjonære posisjonen til en streng eller det laveste punktet på en pendel sti).
Deperiode Tav enhver oscillerende bevegelse er tiden det tar for objektet å fullføre en "syklus" av bevegelse. For eksempel kan en pendel på en klokke fullføre en komplett syklus hvert annet sekund, og slik ville det haT= 2 s.
DeFrekvens fer omvendt av perioden, eller med andre ord antall sykluser fullført per sekund (eller tidsenhet,t). For pendelen på en klokke fullfører den en halv syklus per sekund, og slik har den gjortf= 0,5 Hz, hvor 1 hertz (Hz) betyr en svingning per sekund.
Simple Harmonic Motion (SHM)
Enkel harmonisk bevegelse (SHM) er et spesielt tilfelle av periodisk bevegelse, der den eneste kraften er en gjenopprettende kraft og bevegelsen er en enkel svingning. En av de grunnleggende egenskapene til SHM er at gjenopprettingskraften er direkte proporsjonal med forskyvningen fra likevektsposisjonen.
Når du går tilbake til eksemplet med at en streng blir plukket, jo lenger du trekker den fra hvileposisjonen, desto raskere vil den bevege seg tilbake mot den. Den andre hovedegenskapen til enkel harmonisk bevegelse er at amplituden er uavhengig av bevegelsens frekvens og periode.
Det enkleste tilfellet med enkel harmonisk bevegelse er når den oscillerende bevegelsen bare er i en retning (dvs. bevegelse frem og tilbake), men du kan modellere andre typer bevegelse (f.eks. sirkelbevegelse) som en kombinasjon av flere tilfeller av enkel harmonisk bevegelse i forskjellige retninger, også.
Noen eksempler på enkel harmonisk bevegelse inkluderer en masse på en fjær som vipper opp og ned som et resultat av en forlengelse eller kompresjon av fjæren, en liten vinkelpendel gynger frem og tilbake under påvirkning av tyngdekraften og til og med todimensjonale eksempler på sirkelbevegelse som et barn som kjører rundt på en karusell eller god tur.
Motion Equations of Simple Harmonic Oscillators
Som påpekt i forrige avsnitt, er det et interessant forhold mellom ensartet sirkelbevegelse og enkel harmonisk bevegelse. Tenk deg et punkt på en sirkel som roterer med konstant hastighet på en fast akse, og at du sporerx-koordinere dette punktet gjennom hele sirkelbevegelsen.
Ligningene som beskriverxposisjon,xhastighet ogxakselerasjon av dette punktet beskriver bevegelsen til en enkel harmonisk oscillator. Ved hjelp avx(t) for posisjon som en funksjon av tid,v(t) for hastighet som en funksjon av tid ogen(t) for akselerasjon som en funksjon av tid, er ligningene:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Hvorωer vinkelfrekvensen (relatert til vanlig frekvens avω = 2πf) i enheter av radianer per sekund, og vi bruker tidtsom i de fleste ligninger. Som nevnt i første avsnitt,ENer bevegelsens amplitude.
Fra disse definisjonene kan du karakterisere enkel harmonisk bevegelse og oscillerende bevegelse generelt. For eksempel kan du se fra sinusfunksjonen i både posisjons- og akselerasjonsligningene at disse to varierer sammen, og så oppstår maksimal akselerasjon ved maksimal forskyvning. Hastighetsligningen avhenger av cosinus, som tar sin maksimale (absolutte) verdi nøyaktig halvveis mellom maksimal akselerasjon (eller forskyvning) ixeller -xretning, eller med andre ord, ved likevektsposisjonen.
Masse på en vår
Hookes lov beskriver en form for enkel harmonisk bevegelse for en fjær og sier at gjenopprettingskraften for fjæren er proporsjonal med forskyvningen fra likevekt (∆x, dvs. endring ix), og har en "proporsjonalitetskonstant" kalt vårkonstanten,k. I symboler sier ligningen:
F_ {vår} = −k∆x
Det negative tegnet her forteller deg at kraften er en gjenopprettingskraft, som virker i motsatt retning av forskyvningen og måles i SI-kraftenheten, Newton (N).
For en messempå en fjær kalles maksimal forskyvning (amplitude) igjenEN, ogωer definert som:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Denne ligningen kan brukes med posisjonsligningen for enkel harmonisk bevegelse (for å finne massens posisjon når som helst), og deretter erstattes i stedet for ∆xi Hookes lov for å bestemme størrelsen på gjenopprettingskraften når som helstt. Den komplette forholdet for gjenopprettingsstyrken vil være:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Liten vinkelpendel
For en liten vinkelpendel er gjenopprettingskraften proporsjonal med den maksimale vinkelforskyvningen (dvs. endringen fra likevektsposisjon uttrykt som en vinkel). Her er amplitudenENer den maksimale vinkelen på pendelen ogωer definert som:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Hvorg= 9,81 m / s2 ogLer lengden på pendelen. Igjen, dette kan erstattes av bevegelsesligningene for enkel harmonisk bevegelse, bortsett fra at du bør merke deg detxi dette tilfellet, vil referere tilkanteteforskyvning snarere enn lineær forskyvning ix-retning. Noen ganger indikeres dette ved å bruke symbolet theta (θ) i stedet forxi dette tilfellet.
Dempede svingninger
I mange tilfeller i fysikk forsømmes komplikasjoner som friksjon for å gjøre beregningene enklere i situasjoner der de sannsynligvis ville være ubetydelige uansett. Det er uttrykk du kan bruke hvis du trenger å beregne et tilfelle der friksjon blir viktig, men nøkkelpunktet til Husk er at når friksjonen blir tatt hensyn til, blir svingninger "dempet", noe som betyr at de reduseres i amplitude for hver svingning. Imidlertid forblir oscillasjonens periode og frekvens uendret selv i nærvær av friksjon.
Tvungne oscillasjoner og resonans
Resonans er i utgangspunktet det motsatte av en dempet svingning. Alle objekter har en naturlig frekvens, som de "liker" å svinge ved, og hvis svingningen blir tvunget eller drevet på denne frekvensen (av en periodisk kraft), vil bevegelsens amplitude øke. Frekvensen som resonans oppstår kalles resonansfrekvensen, og generelt har alle objekter sin egen resonansfrekvens, som avhenger av deres fysiske egenskaper.
Som med demping blir beregning av bevegelse under disse omstendighetene mer komplisert, men det er mulig hvis du takler et problem som krever det. Imidlertid er det nok å forstå de viktigste aspektene av hvordan objektet oppfører seg i disse situasjonene de fleste formål, spesielt hvis dette er første gang du lærer om fysikken i svingninger!
