Avstand er et viktig begrep både i matematikk og den virkelige verden. Selvfølgelig er det vanligvis lettere å måle avstander i virkeligheten enn avstander i matematikk; alt du trenger å gjøre er å bruke et verktøy som en linjal eller kilometerteller for å få den faktiske avstandsmåling. Gitt at skalaene kan variere, vil den samme teknikken ikke fungere når du måler avstander matematisk. Formelen som brukes til å beregne avstand, avhenger av om du måler avstand over tid eller en avstand mellom to punkter i et plan.
Avstand over tid
Hvis du trenger å beregne avstanden mellom to steder mens du reiser, betyr dette at du beregner avstand over tid. Beregningen forutsetter at du beveger deg med konstant hastighet, og at bevegelsen din vil skje over en bestemt periode. Hvis du kjenner disse to elementene, er avstanden som er reist over denne tidsperioden ganske enkelt et spørsmål om å multiplisere de to.
Distanse over tidsformel
Formelen for å beregne avstand over en tidsperiode er:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
For å gi et eksempel på dette, hvis du kjører 60 miles i timen (mph) og kjører i to og en halv time (2,5 t), kan du beregne den tilbakelagte avstanden som:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
Dette gir en total avstand på 150 miles (siden miles per time egentlig er en brøkdel av m/h og timer kan vises som en brøkdel av h/1, de to tidsfaktorene avbrytes og etterlater bare miles). Du kan også bruke denne formelen til å beregne hastighet eller tid etter behov, og transformere den til:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {eller} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { vurdere}}
for hvilken beregning du trenger.
Avstand mellom poeng
Hvis du jobber med en todimensjonal graf, er avstandsformelen litt annerledes. Siden verken tid eller hastighet er involvert i statiske grafer, må du i stedet beregne avstanden mellom to punkter basert på x- og y-koordinatene. Formelen her er faktisk basert på Pythagoras teorem, da du i hovedsak beregner den ene siden av en trekant basert på de to hjørnepunktene. Du tar forskjellene mellom x-koordinatene og mellom y-koordinatene, deretter kvadraterer du resultatene og legger dem til. Kvadratroten til det endelige resultatet er avstanden mellom disse punktene.
Avstand mellom poengformel
Formelen for denne beregningen er:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
der det første punktet er representert med (x1, y1), og det andre punktet er representert med (x2, y2). For å gi et eksempel, si at du prøver å finne avstanden mellom punktene (1,3) og (4,4). Å sette disse tallene i formelen, har du:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Avstanden ender opp med å være √10, som går rundt 3.16.