Bernoullis ligning lar deg uttrykke forholdet mellom et flytende stoffs hastighet, trykk og høyde på forskjellige punkter langs strømmen. Det spiller ingen rolle om væsken strømmer luft gjennom en luftkanal eller vann som beveger seg langs et rør.
Per press,ρrepresenterer væskens tetthet ogver lik hastigheten. Brevetgstår for akselerasjonen på grunn av tyngdekraften ogher væskens høyde.C, konstanten, lar deg vite at summen av fluidets statiske trykk og dynamiske trykk, multiplisert med fluidets hastighet i kvadrat, er konstant på alle punkter langs strømmen.
Her vil Bernoulli-ligningen brukes til å beregne trykk og strømningshastighet på ett punkt i en luftkanal ved bruk av trykk og strømningshastighet på et annet punkt.
Skriv følgende ligninger:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Den første definerer væskestrømmen på et punkt der trykket er P1, hastighet erv1, og høyden erh1. Den andre ligningen definerer væskestrømmen på et annet punkt der trykket er P2. Hastighet og høyde på det punktet erv2 ogh2.
Fordi disse ligningene har samme konstant, kan de kombineres for å skape en strømnings- og trykkligning, som vist nedenfor:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Fjerneρgh1 ogρgh2 fra begge sider av ligningen fordi akselerasjon på grunn av tyngdekraft og høyde ikke endres i dette eksemplet. Strømnings- og trykkligningen vises som vist nedenfor etter justeringen:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definer trykk og strømningshastighet. Anta at trykketP1 på et tidspunkt er 1,2 × 105 N / m2 og lufthastigheten på dette punktet er 20 m / sek. Anta også at lufthastigheten ved et annet punkt er 30 m / sek. Tettheten av luft,ρ, er 1,2 kg / m3.
Omorganiser ligningen for å løse for P2, det ukjente trykket, og strømnings- og trykkligningen vises som vist:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Erstatt variablene med faktiske verdier for å få følgende ligning:
P_2 = 1,2 \ ganger 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Forenkle ligningen for å oppnå følgende:
p_2 = 1.2 \ ganger 10 ^ 5-300 = 1.197 \ ganger 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Løs ligningen forP2 for å få 1,197 × 105 N / m2.
Tips
-
Bruk Bernoulli-ligningen til å løse andre typer væskestrømningsproblemer.
For eksempel, for å beregne trykket på et punkt i et rør der væske strømmer, sørg for at væskens tetthet er kjent, slik at den kan plugges riktig inn i ligningen. Hvis den ene enden av et rør er høyere enn den andre, må du ikke fjerne detρgh1 ogρgh2 fra ligningen fordi de representerer vannets potensielle energi i forskjellige høyder.
Bernoulli-ligningen kan også arrangeres for å beregne væskens hastighet på ett punkt hvis trykket ved to punkter og hastigheten på et av disse punktene er kjent.