Hoe een hoekfrequentie te berekenen

De hoekfrequentie,ω, van een object dat periodieke beweging ondergaat, zoals een bal aan het uiteinde van een touw die in een cirkel wordt rondgezwaaid, meet de snelheid waarmee de bal over een volledige 360 ​​graden of 2π radialen veegt. De eenvoudigste manier om te begrijpen hoe de hoekfrequentie moet worden berekend, is door de formule te construeren en te zien hoe deze in de praktijk werkt.

De formule voor hoekfrequentie is de oscillatiefrequentief(vaak in eenheden van Hertz, of oscillaties per seconde), vermenigvuldigd met de hoek waarover het object beweegt. De hoekfrequentieformule voor een object dat een volledige oscillatie of rotatie voltooit, is:

Een meer algemene formule is eenvoudig:

waarθis de hoek waarover het object bewoog, entis de tijd die nodig was om door te reizen?θ​.

Onthoud: een frequentie is een snelheid, daarom zijn de afmetingen van deze grootheid radialen per tijdseenheid. De eenheden zijn afhankelijk van het specifieke probleem. Als je het hebt over de rotatie van een draaimolen, wil je misschien praten over hoekfrequentie in radialen per minuut, maar de hoekfrequentie van de maan rond de aarde is misschien logischer in radialen per dag.

• Hoekfrequentie is de snelheid waarmee een object door een bepaald aantal radialen beweegt. Als je de tijd weet die het object nodig heeft om door een hoek te bewegen, is de hoekfrequentie de hoek in radialen gedeeld door de tijd die het kostte.

Om deze hoeveelheid volledig te begrijpen, helpt het om te beginnen met een meer natuurlijke hoeveelheid, periode en terug te werken. De periode (T) van een oscillerend object is de hoeveelheid tijd die nodig is om één oscillatie te voltooien. Er zijn bijvoorbeeld 365 dagen in een jaar, want zo lang duurt het voordat de aarde één keer om de zon reist. Dit is de periode voor de beweging van de aarde rond de zon.

Maar als u de snelheid wilt weten waarmee de rotaties plaatsvinden, moet u de hoekfrequentie vinden. De frequentie van rotatie, of hoeveel rotaties er in een bepaalde tijd plaatsvinden, kan worden berekend door:

Voor de aarde duurt één omwenteling rond de zon 365 dagen, dusf= 1/365 dagen.

Dus wat is de hoekfrequentie? Eén omwenteling van de aarde gaat door 2π radialen, dus de hoekfrequentieω= 2π/365. In woorden, de aarde beweegt in 365 dagen door 2π radialen.

Probeer een ander voorbeeld van het berekenen van de hoekfrequentie in een andere situatie om aan de concepten te wennen. Een ritje in een reuzenrad kan een paar minuten duren, gedurende welke tijd je meerdere keren de top van de rit bereikt. Laten we zeggen dat je bovenaan het reuzenrad zit en je merkt dat het rad in 15 seconden een kwart van een omwenteling bewoog. Wat is zijn hoekfrequentie? Er zijn twee benaderingen die u kunt gebruiken om deze hoeveelheid te berekenen.

Ten eerste, als ¼ rotatie 15 seconden duurt, duurt een volledige rotatie 4 × 15 = 60 seconden. Daarom is de rotatiefrequentief= 1/60 s ⁻¹, en de hoekfrequentie is:

Op dezelfde manier bewoog je in 15 seconden door π/2 radialen, dus nogmaals, met ons begrip van wat een hoekfrequentie is:

Beide benaderingen geven hetzelfde antwoord, dus het lijkt erop dat ons begrip van hoekfrequentie logisch is!

Hoekfrequentie is een scalaire grootheid, wat betekent dat het slechts een magnitude is. Soms hebben we het echter over hoeksnelheid, wat een vector is. Daarom is de hoeksnelheidsformule hetzelfde als de hoekfrequentievergelijking, die de grootte van de vector bepaalt.

Vervolgens kan de richting van de hoeksnelheidsvector worden bepaald met behulp van de rechterhandregel. De rechterhandregel stelt ons in staat om de conventie toe te passen die natuurkundigen en ingenieurs gebruiken om de "richting" van een draaiend object te specificeren.