Hoeveel gewicht neemt een katrol af?

Een katrol verbruikt geen brandstof of elektriciteit en loopt niet vanzelf, maar het is nog steeds een machine. Geen machine zoals het woord wordt gedefinieerd door het Merriam-Webster-woordenboek, maar een machine zoals ingenieurs het woord definiëren: "Eenvoudige machines zijn apparaten die kunnen worden gebruikt om een ​​kracht die we toepassen te vermenigvuldigen of te vergroten — vaak ten koste van een afstand waarover we de kracht uitoefenen."

De lijst met eenvoudige machines bevat items die mensen dagelijks gebruiken, zoals hamers, schroevendraaiers en deurknoppen. Al deze werktuigen vallen in een van de zes klassieke categorieën van eenvoudige machines. De categorieën zijn:

• Wiel en as
• Katrol
• hefboom
• Hellend vlak
• Schroef
• Wig

Sommige wetenschappers beschouwen de schroef en de wig als speciale soorten hellende vlakken, waardoor de lijst wordt teruggebracht tot vier vermeldingen. Je kunt de poelie zelfs beschouwen als een speciaal geval van wiel en as en de lijst terugbrengen tot drie items. Het maakt niet uit hoeveel items er op de lijst staan, een katrol kwalificeert zich als een machine.

De verhouding van de uitgangskracht van een machine tot de kracht die u erop uitoefent, staat bekend als de machine mechanisch voordeel (MA). Om een ​​machine een machine te laten zijn, moet de uitgangskracht groter zijn dan de ingangskracht, wat betekent dat het mechanische voordeel altijd groter moet zijn dan 1. Hoe groter het mechanische voordeel, hoe minder kracht u in de machine hoeft in te voeren om deze te laten werken.

U kunt het mechanische voordeel van een katrolsysteem berekenen door de kracht te berekenen die nodig is om een ​​last zonder katrol naar een bepaalde hoogte te tillen (de uitgaande kracht, F_O) en vervolgens de kracht berekenen die nodig is om het met de katrol te doen (de invoerkracht F_ik). Het mechanische voordeel is de verhouding tussen de uitgangskracht en de ingangskracht: MA = F_O/ F_ik. Hoe kleiner de invoerkracht in verhouding tot de uitvoerkracht, hoe groter het mechanische voordeel.

Voor een eenvoudig katrolsysteem is de berekening van het mechanische voordeel belachelijk eenvoudig. Je telt gewoon het aantal touwen dat de last ondersteunt.

Zodra u het mechanische voordeel kent, kunt u de kracht berekenen die nodig is om een ​​bekend gewicht op te tillen. Kracht en gewicht betekenen hetzelfde, dus door het mechanische voordeel te berekenen, kunt u de vermindering van de katrolbelasting berekenen.

"Wacht", zeg je. "Hoe weet je dat het mechanische voordeel gelijk is aan het aantal touwen?" Om deze vraag te beantwoorden, moet je weten wat: werk is, en niet het soort werk dat u doet in uw 9-tot-5-baan.

Voor natuurkundigen doe je arbeid (W) door een kracht (F) uit te oefenen over een afstand (d). Je berekent de arbeid door de kracht te vermenigvuldigen met de afstand:

W = F • d.

Werk is gerelateerd aan energie, en aangezien een van de meest fundamentele natuurwetten is dat energie altijd behouden blijft, moet werk behouden blijven. Als de kracht die op een katrolsysteem wordt uitgeoefend kleiner is dan de kracht die nodig is om de last op te tillen, moet er iets veranderen om de hoeveelheid werk die je doet gelijk te maken aan de hoeveelheid werk die nodig is om de last op te tillen.

De hoeveelheid die verandert is afstand. Bij het gebruik van een katrolsysteem oefent u minder kracht uit om een ​​last op te tillen, maar moet u meer touw trekken om de last tot een bepaalde hoogte te brengen. Als je een dubbel katrolsysteem hebt, moet je twee keer zoveel touw trekken; in een drievoudig katrolsysteem moet je drie keer zoveel trekken, enzovoort. In feite kunt u voor elk katrolsysteem de hoeveelheid extra touw die u moet trekken berekenen door het aantal touwen te tellen dat de last ondersteunt.

Gewicht en kracht zijn geen verschillende grootheden. Het gewicht van een object is niets anders dan de kracht die erop wordt uitgeoefend door de zwaartekracht, dus als je een object optilt, moet je een kracht uitoefenen die gelijk is aan de zwaartekracht. Als je een enkel katrolsysteem hebt, kun je met de katrol het touw naar beneden trekken in plaats van omhoog, wat zeker gemakkelijker is, maar de kracht die je uitoefent is nog steeds gelijk aan de gewicht van de lading je tilt.

Als je een katrol toevoegt onder de eerste katrol, het touw om beide katrollen lust en een last ophangt aan de tweede katrol, wordt de last nu ondersteund door twee touwen. Het mechanische voordeel van dit nieuwe, verbeterde katrolsysteem is daarom 2, en dat betekent dat je alleen maar hoeft te oefenen een kracht gelijk aan de helft van het gewicht van de last om het op te tillen. Hang een derde katrol aan de eerste, haal het touw erdoorheen zodat drie touwen de last ophangen, en de kracht die je moet uitoefenen om de last op te tillen is slechts een derde van het gewicht.

Je zou in het algemeen kunnen zeggen dat de vermindering van de katrolbelasting het omgekeerde is van het aantal touwen dat de last ondersteunt, maar weinig praktische katrolsystemen hebben meer dan vier touwen. Bijgevolg is de maximale vermindering van de katrolbelasting die u kunt realiseren een kwart van het gewicht van de lading. In werkelijkheid is de daadwerkelijke belastingvermindering iets minder dan dit omdat je rekening moet houden met wrijving in de katrollen.

Stel dat u zelf een persoon van 200 pond kunt tillen, maar dat is de limiet van uw vermogen om gewicht te heffen. Kun je een katrolsysteem bedenken om een ​​auto van 2000 pond op te tillen? Waarschijnlijk niet omdat zelfs een systeem met vier katrollen het gewicht met slechts een kwart zou verminderen, en dat is nog steeds 500 pond.

Stel dat je een paar katrolsystemen zou kunnen optuigen en een vriend, die net zo sterk is als jij, een van hen zou kunnen trekken. Je zou nog steeds problemen hebben, maar je zou het misschien kunnen doen omdat elke katrol de helft van het gewicht zou optillen, of 1.000 pond, en een kwart van dat gewicht is 250 pond. Als u echter een derde katrol en een derde persoon aan het werk zou toevoegen, zou elke persoon slechts 167 pond kracht hoeven uit te oefenen, wat ruim binnen hun vermogen ligt, dus dit systeem zou gemakkelijk werken.

Een katrolgewichtcalculator is niet afhankelijk van welk gewicht het eerst wordt opgetild als aan het touw wordt getrokken, want als een persoon trekt voordat de andere twee dat doen, zal de auto niet bewegen. Alle drie de mensen moeten tegelijkertijd trekken om de last goed te verdelen en het gewicht gelijkmatig over de drie katrollen te verdelen. Als de drie mensen tegelijkertijd werken, zijn er in feite 12 touwen die de auto ondersteunen, waardoor de mechanisch voordeel van het katrolsysteem 12 en vermindert de netto kracht die nodig is om het voertuig op te tillen tot 2.000 ÷ 12 = 167 pond.