Een samenwerking tussen een Duitse astronoom, Johannes Kepler (1571 – 1630), en een Deense, Tycho Brahe (1546 – 1601), resulteerde in de eerste wiskundige formulering van planeten in de westerse wetenschap beweging. De samenwerking leverde de drie wetten van de planetaire beweging van Kepler op, die Sir Isaac Newton (1643 – 1727) gebruikte om de theorie van de zwaartekracht te ontwikkelen.
De eerste twee wetten zijn gemakkelijk te begrijpen. De eerste wetdefinitie van Kepler is dat planeten in elliptische banen rond de zon bewegen, en de tweede wet stelt dat een lijn die een planeet met de zon verbindt, gelijke gebieden in gelijke tijden door de baan van de planeet veegt. De derde wet is een beetje ingewikkelder, en het is degene die je gebruikt als je de periode van een planeet wilt berekenen, of de tijd die nodig is om om de zon te draaien. Dit is het jaar van de planeet.
Vergelijking van de derde wet van Kepler
In woorden, de derde wet van Kepler is dat het kwadraat van de periode van de rotatie van een planeet rond de zon evenredig is met de derde macht van de halve lange as van zijn baan. Hoewel alle planetaire banen elliptisch zijn, zijn de meeste (behalve die van Pluto) dicht genoeg bij circulaire om vervanging van het woord "radius" voor "halve hoofdas" mogelijk te maken. Met andere woorden, het kwadraat van een planeet periode (
P) is evenredig met de derde macht van de afstand tot de zon (d):P^2 = kd^3
Waarkis de evenredigheidsconstante.
Dit staat bekend als de wet van perioden. Je zou het kunnen beschouwen als de 'periode van een planeetformule'. De constantekis gelijk aan 4π2/ GM, waarGis de zwaartekrachtconstante.Mis de massa van de zon, maar een meer correcte formulering zou de gecombineerde massa van de zon en de planeet in kwestie gebruiken (Mzo + Mp). De massa van de zon is echter zoveel groter dan die van welke planeet dan ook, datMzo + Mp is altijd in wezen hetzelfde, dus het is veilig om gewoon de zonnemassa te gebruiken,M.
De periode van een planeet berekenen
De wiskundige formulering van de derde wet van Kepler geeft je een manier om planetaire perioden te berekenen in termen van die van de aarde of, als alternatief, de lengte van hun jaren in termen van een aards jaar. Om dit te doen, is het handig om afstand uit te drukken (d) in astronomische eenheden (AU). Eén astronomische eenheid is 93 miljoen mijl - de afstand van de zon tot de aarde. OverwegenMéén zonnemassa zijn enPuit te drukken in aardse jaren, de evenredigheidsfactor 4π2/ GMwordt gelijk aan 1, waardoor de volgende vergelijking overblijft:
\begin{uitgelijnd} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{uitgelijnd}
Sluit de afstand van een planeet tot de zon aan voord(in AU), kraak de cijfers en je krijgt de lengte van het jaar in termen van aardse jaren. De afstand van Jupiter tot de zon is bijvoorbeeld 5,2 AU. Dat maakt de lengte van een jaar op Jupiter gelijk aan:
P=\sqrt{(5.3)^3}=11.86\text{ Aardse jaren}
Orbitale excentriciteit berekenen
De mate waarin de baan van een planeet verschilt van een cirkelvormige baan staat bekend als excentriciteit. Excentriciteit is een decimale breuk tussen 0 en 1, waarbij 0 staat voor een cirkelvormige baan en 1 voor een die zo langwerpig is dat het lijkt op een rechte lijn.
De zon bevindt zich op een van de brandpunten van elke planeetbaan en in de loop van een omwenteling heeft elke planeet een aphelium (een), of punt van dichtste nadering, en perihelium (p), of het punt met de grootste afstand. De formule voor orbitale excentriciteit (E) is
E=\frac{a-p}{a+p}
Met een excentriciteit van 0,007 is de baan van Venus het dichtst bij cirkelvormig, terwijl die van Mercurius, met een excentriciteit van 0,21, het verst is. De excentriciteit van de baan van de aarde is 0,017.