Cruiseschepen en vliegdekschepen zijn gebouwd van honderdduizenden tonnen materiaal, waaronder veel staal, en ze drijven. Maar gooi een zwaar metalen anker van het dek en het zal naar de bodem van de oceaan zinken. Waarom?
Het principe van Archimedes beschrijft hoe objecten in vloeistoffen drijven of zinken. In de Newtoniaanse fysica wordt het weergegeven door de opwaartse kracht.
Wie was Archimedes van Syracuse?
Archimedes was een klassieke Griekse denker en knutselaar die leefde van ongeveer 287 voor Christus. tot 212 voor Christus in Syracuse, een oude Griekse stadstaat op het eiland Sicilië. Als jonge man reisde Archimedes om te studeren in de toenmalige grootste bibliotheek ter wereld, de Bibliotheek van Alexandrië in Egypte.
Bekend om zijn vele wiskundige formuleringen, waaronder het berekenen van pi tot de meest nauwkeurige waarde tot elektronische rekenmachines kwamen, was hij ook een van de eerste wetenschappers die zijn wiskunde toepaste op de natuurkunde en vice versa. Archimedes' ontdekking van een principe om het drijfvermogen te beschrijven, of
hoe dingen drijven, staat centraal in een van de beroemdste verhalen in de wetenschapsgeschiedenis.Koning Hiero II, een Siciliaanse tiran uit die tijd, ontving naar verluidt een nieuwe kroon waarvan hij vermoedde dat deze niet van puur goud was gemaakt. Uit angst dat de kroonmaker een deel van de grondstoffen van hem had gestolen en een deel had vervangen materiaal in de kroon voor zilver in plaats daarvan, ging Hiero naar het inwonende genie Archimedes van het eiland voor helpen.
Zoals de legende zegt, dacht Archimedes na over het probleem in de badkuip toen hij merkte dat, terwijl hij in en uit het water stapte, het waterpeil met een voorspelbare hoeveelheid steeg. Hierop zou hij "Eureka!" hebben geroepen. ("I've found it!"), een woord dat inmiddels onuitwisbaar is blijven plakken aan ontdekkingen en inzichten.
Vermoedelijk had de badwetenschapper twee ideeën samengesteld: ten eerste dat voor twee objecten van hetzelfde volume het dichtere object meer massa heeft. Ten tweede, hoe meer ruimte een ondergedompeld object inneemt, hoe meer vloeistof er wordt verplaatst wanneer het erin valt (een volwassene die een badkuip binnengaat, klotst meer water rond dan een baby).
Dus, redeneerde Archimedes, als hij het gewicht van de kroon kende, zou hij een gelijk gewicht aan puur goud kunnen verzamelen, beide objecten in water kunnen plaatsen en kunnen vergelijken hoeveel het water bewoog of verplaatste. Als ze gelijk waren, was de kroon legitiem. Als het goud meer water heeft verplaatst door dieper te zinken, moet de kroon zijn minder dicht dan puur goud, wat betekent dat de kroonmaker inderdaad de koning voor de gek hield.
Het bleek dat de kroon niet zuiver was: een overwinning voor Archimedes, maar waarschijnlijk catastrofaal voor de kroonmaker.
Vloeistofdichtheid
Zoals Archimedes in de tweede eeuw voor Christus wist, is de dichtheid van een vloeistof een maat voor de massa per volume-eenheid. Wiskundig gezien is dit:
d = \frac {m}{V}
Hoe meer massa in hetzelfde volume wordt geperst, hoe dichter het object. Als de dichtheid van een object groter is dan de vloeistof waarin het zich bevindt, zal het zinken.
Ondertussen oefenen vloeistoffen met een grotere dichtheid grotere opwaartse krachten uit op objecten die erin zijn geplaatst.
Deze concepten samen helpen verklaren waarom mensen bijna moeiteloos kunnen zweven op de top van een zeer zoute meer of zee, zoals het Grote Zoutmeer of de Dode Zee, vergeleken met in een minder dichte water.
Vloeistofdruk
Vloeistofdruk helpt om de opwaartse kracht in meer detail te beschrijven.
Druk in het algemeen is a kracht per oppervlakte-eenheid. Alle vloeistoffen hebben interne druk, die tegen alle in de vloeistof ondergedompelde objecten drukt. Deze kracht per oppervlakte-eenheid die door het water op het object wordt uitgeoefend, treedt van alle kanten op, waar water er ook tegenaan drukt.
Bovendien hangt de vloeistofdruk af van de dichtheid van de vloeistof en de diepte ervan. Hoe dieper een object in de vloeistof zit, hoe meer vloeistofdruk het water erop uitoefent. Dit betekent dat voor zoiets als een boot in het water, de bodem van de boot meer vloeistofdruk ervaart die hem naar boven duwt dan dat de zijkanten van de boot naar binnen duwen.
Het principe van Archimedesmede
Zoals de badkuipanekdote van Archimedes illustreert, is een handige manier om de kracht van vloeistof op een object, of de opwaartse kracht, te meten om het water te kwantificeren dat door dat object wordt verplaatst wanneer het onder water is.
Dit is waar omdat de opwaartse kracht gelijk is aan het gewicht van de vloeistof die het object verplaatst. Met andere woorden, voor een kano die in een rivier drijft, is de hoeveelheid rivierwater die wordt weggeduwd wanneer deze wordt gelanceerd, gelijk aan de hoeveelheid water dat het ondergedompelde deel van de kano zou vullen (hoewel een groot deel van de binnenkant van de boot zich momenteel onder het wateroppervlak bevindt).
De reden dat dit gebeurt, is omdat drukverschillen tussen de boven- en onderkant van een object de oorzaak zijn: een netto opwaartse kracht gelijk aan het verschil tussen het gewicht van het object en het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Denk bijvoorbeeld aan een ondergedompelde kubus in het water. De krachtvectoren van de vloeistofdruk rondom de kubus zijn naar binnen gericht, maar de vectoren lager in de vloeistof zijn groter.
Dus, hoewel de druk aan de bovenkant van het ondergedompelde object resulteert in een neerwaartse kracht, en de druk aan de onderkant resulteert in een opwaartse kracht, aangezien de opwaarts gerichte vectoren groter zijn, zal er wees een netto opwaartse opwaartse kracht op de kubus. Zolang deze kracht ten minste gelijk is aan de extra neerwaartse kracht van de zwaartekracht, of het gewicht van de kubus, zal hij drijven.
Wanneer het object in de vloeistof rust, komt het gewicht van het object perfect overeen met het gewicht van de verplaatste vloeistof. Als het object echter meer weegt dan de verplaatste vloeistof, is de netto kracht erop neerwaarts en zal het zinken; als het minder weegt dan het verplaatste water, zal het naar boven versnellen.
Omdat in beide gevallen het volume van het object en het vloeistofvolume dat het verplaatst vaste bedragen zijn, het enige verschil in hun gewicht (de zwaartekracht die erop werkt) is van hun respectievelijke massa's. Aangezien dichtheid massa per volume-eenheid is, volgt hieruit dat de dichtheid van het object een andere manier is om te bepalen of het zal zinken of drijven: objecten die dichter zijn dan de vloeistof zullen zinken en vice versa.
Toepassingen van het principe van Archimedes
Door al deze concepten samen te voegen, kan een natuurkundige nu uitleggen hoe een ongelooflijk zwaar vliegdekschip, een scheepsschip of cruiseschip kan drijven, zelfs als het is gemaakt van materialen zoals staal met een dichtheid groter dan de dichtheid van water. Zolang het volume water dat door de boot wordt verplaatst gelijk is aan het gewicht van de boot, zal de opwaartse kracht op de boot de neerwaartse trekkracht van de zwaartekracht tegengaan.
Anders gezegd, zolang er in het schip voldoende ruimte is onder het waterniveau, een echt grote romp, kan het schip in zeevarende termen drijven. Als het schip echter een massief stalen rechthoek was, of een gigantisch massief stalen anker, zou het... niet drijven. Zo'n vorm zou niet zoveel water verdringen als iets gemaakt van de equivalente massa, maar geconfigureerd om een groot insluitingsgebied binnenin te hebben, zoals een cruiseschip met duizenden slaapcabines.
Hoewel dit artikel zich heeft gericht op vloeistoffen en in het bijzonder schepen die in het water drijven, is het principe van Archimedes ook van toepassing op gassen. Helium- en heteluchtballonnen zijn beide drijvende objecten op dezelfde manier als een schip. Ze verplaatsen een volume lucht dat in massa gelijk is aan de massa van de ballon en zijn lading. Eureka!