Stel dat u van plan bent een grote voorraad speelgoedbouwstenen uit uw jongere jaren te lossen naar je neef in het hele land - meer dan genoeg om een stevig karton in bewegende stijl te hebben doos.
Uw probleem: u weet niet zeker welke van de twee kartonnen dozen die u bij de hand heeft, kort en breed A of lang en smal B, het beste is voor de klus. U Doen weet dat er maar één groot genoeg is om alle blokken te bevatten; je moeder is een wiskundeleraar en heeft dit bevestigd, maar zal je niet meer vertellen.
De blokken rusten nu in een rechthoekige houten speelgoedkist van 1 voet diep, 1,5 voet breed en 2 voet breed. Je kartonnen dozen hebben een andere vorm dan de houten kist en van elkaar. U krijgt hun afmetingen - met andere woorden hun lengte, breedte en diepte - en u hoeft alleen te bepalen welke van de twee u nodig heeft. Maar hoe bereken je precies het volume van een doos?
Wat is volume?
Volume is een hoeveelheid afgeleid van lengte, wat een fundamentele eenheid in de natuurkunde is en een standaardeenheid van de meter heeft, die ongeveer 3,28 voet is.
Oppervlakte is lengte maal breedte, en aangezien deze uiteraard dezelfde eenheden hebben, wordt oppervlakte normaal gesproken uitgedrukt in vierkante meters (m2). Volume is een voorzien gebied van een horizontaal vlak plus een verticale dimensie (diepte of hoogte). De standaardeenheid voor volume is dus de kubieke meter (m3).Volume is dus niets meer dan een driedimensionale ruimte, reëel of gedefinieerd door de wiskunde van een bepaald natuurkundig probleem. Het hoeft dus niet de vorm van een rechthoekige doos te hebben, of helemaal geen regelmatige vorm. Het is echter duidelijk dat het berekenen van de volumes van "gewone" vormen zoals bollen, kubussen en piramides gemakkelijker is dankzij het relatieve gemak van de vereiste wiskunde.
Volume van een rechthoekige vaste stof
Het volume van een rechthoekige doos wordt gegeven door de lengte maal de breedte maal de hoogte, in willekeurige volgorde. Dit kan worden geschreven LWH. Een kubus is slechts een speciaal voorbeeld van een rechthoek met invariante zijden, dus LWH kan eenvoudig worden geschreven LLL of L3.
Uw dozen vergelijken
Je weet nu dat het volume dat de blokken innemen wordt bepaald door de afmetingen van hun houten container: 1,5 × 3 × 2 voet, of 9 kubieke voet (ft3).
Een blik op het kleine etiket op elke kartonnen doos laat zien dat kortere, bredere doos A 4 × 2 × 1 voet groot is, terwijl de afmetingen van grotere, smallere doos B 1,25 × 2 × 4 voet zijn.
Het volume van box A en het volume van box B zijn dus 8 ft3 en 10 ft3 respectievelijk, dus vak B is degene die je moet gebruiken. Het kleine oppervlak van de basis van doos B wordt meer dan goedgemaakt door de hoogte, waardoor er voldoende totaalvolume is om de blokken in te plaatsen.
Volumecalculators voor diverse vormen
Misschien wilt u enkele formules voor andere veelvoorkomende driedimensionale vormen kennen. U weet bijvoorbeeld misschien al dat de oppervlakte van een cirkel π maal de straal in het kwadraat is, of r2. Het lijkt misschien passend dat de oppervlakte van een cilinder deze hoeveelheid maal de hoogte van de cilinder is: r2h. De formule voor het volume van een bol is vergelijkbaar: 4/3_πr3_.
Merk op dat je aan de exponent van de lengteterm van het probleem kunt zien of je te maken hebt met oppervlakte (wanneer dat zo is) r2) of met een volumemeting (in dat geval is het r3).