Bepaalde objecten bewegen op een manier die kenmerkend ritmisch en herhalend is, zonder dat er sprake is van een netto verplaatsing. Deze objecten bewegen heen en weer rond een vaste positie totdat wrijving of luchtweerstand ervoor zorgt dat de beweging stopt, of het bewegende object een nieuwe "dosis" externe kracht krijgt.
Voorbeelden hiervan zijn een kind op een schommel, een bungeejumper die op en neer stuitert, een veer die door de zwaartekracht naar beneden wordt getrokken, de slinger van een klok en het verveelde peuterspelletje een liniaal in één hand houden, de bovenkant naar één kant trekken en loslaten zodat de liniaal snel heen en weer gaat "boing-boing-boing" voordat hij rechtop stopt positie.
Beweging die optreedt in voorspelbare cycli heetperiodieke bewegingen bevat een speciaal subtype genaamdsimpele harmonische beweging,ofSHM.
Definitie van eenvoudige harmonische beweging
Eenvoudige harmonische beweging is een speciaal soort periodieke beweging waarbij deherstellende kracht
hangt er van afdirectop deverplaatsingvan het object en werkt in detegengestelde richtingervan. Anders gezegd, de herstellende kracht groeit evenredig met de toenemende afstand, wat betekent dat hoe verder een systeem uit zijn evenwichtspositie komt, hoe moeilijker het lijkt te vechten om het te herstellen.Wanneer u bijvoorbeeld een veer naar beneden trekt die verticaal van boven hangt, verplaatst (rekt) deze kracht de veer met een bepaalde hoeveelheidX; wanneer u de veer loslaat, trekt de kracht die voortkomt uit de mechanische eigenschappen van de veer de veer terug in de tegenovergestelde richting naar waar het begon.
Het kan zelfs terugkeren naar een meer gecomprimeerde toestand dan waarin het begon, weer naar buiten stuiteren en verschillende keren heen en weer gaan totdat het stopt in de oorspronkelijke rustpositie.
- Het evenwichtspunt of de positie is die waarin de netto kracht nul is, dus er vindt dan geen versnelling plaats. (Dit is ook wanneer de kinetische energie wordt gemaximaliseerd.)
- Bij maximale verplaatsing wordt de maximale versnelling bereikt. (Dit is ook wanneer potentiële energie wordt gemaximaliseerd.)
- Een grafiek van deze verplaatsing in de tijd zou een sinusvormige curve met afnemende amplitude uittekenen.
Vergelijking voor eenvoudige harmonische beweging
De wet van Hooke, ofF = –kX,kan worden gebruikt om eenvoudige harmonische beweging voor de voorbeelden hier te beschrijven. De evenredigheidsconstante k, genaamd deveerconstante, hangt af van de specifieke kenmerken van het systeem dat wordt getest. Kijk online voor het maken van je eigen veer voor een uitleg van de wet van Hooke.
Merk op dat de herstelkracht altijd in de tegenovergestelde richting van de verplaatsing isX, waarin het minteken voor k wordt uitgelegd. Voor een object dat aan een touwtje hangt, zou de herstellende kracht van spanning gelijk zijn aan de verticale component van de zwaartekracht:
T = –kx = –mg\cos{\theta}
Op elk punt langs het traject kan deze kracht worden gevonden met de basisidentiteiten van trigonometrie.
Periode en frequentie van een eenvoudige harmonische oscillator
De tijdsperiode T die nodig is voor één volledige trilling van een massa op een veer wordt gegeven door:
T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Evenzo wordt de frequentie f, of het aantal oscillaties per tijdseenheid (meestal per seconde, zelfs als een decimaal getal), gegeven door het omgekeerde van deze uitdrukking, namelijk:
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
Dus de periode en frequentie zijn afhankelijk van de massa van het object en de constante k.
Eenvoudige harmonische bewegingsberekening
Het kan worden aangetoond datde waarde van k voor een klassieke eenvoudige slinger, waarbij een massa m onder invloed van de zwaartekracht aan een koord van lengte L hangt is Lmg/L, waarg= 9,8 m/s2.
Hoe lang duurt een slinger van 10 m lang die een massa van 100.000 kg ophangt?
Met de substitutie k = mg/L wordt de uitdrukking voor T van bovenaf:
T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
Waar L = 10. Dus de periode T is 6,35 s enis niet afhankelijk van massa,die de vergelijking opheft. (Natuurlijk zou een zeer sterke snaar nodig zijn om de spanning in deze slinger te weerstaan!)