"Sinus" is een wiskundige afkorting voor de verhouding van twee zijden van een rechthoekige driehoek, uitgedrukt als een breuk: de tegenoverliggende zijde welke hoek je ook meet, is de teller van de breuk, en de hypotenusa van de rechthoekige driehoek is de noemer. Als je dit concept eenmaal onder de knie hebt, wordt het een bouwsteen voor een formule die bekend staat als de wet van sinussen, die kan worden gebruikt om ontbrekende hoeken en zijden voor een driehoek zolang u ten minste twee van zijn hoeken en één zijde kent, of twee zijden en één hoek.
De wet van Sines herhalen
De wet van de sinussen vertelt je dat de verhouding van een hoek in een driehoek tot de tegenoverliggende zijde hetzelfde zal zijn voor alle drie de hoeken van een driehoek. Of, om het anders te zeggen:
zonde (A)/een = zonde (B)/b = zonde (C)/c, waarbij A, B en C de hoeken van de driehoek zijn, en een, b en c zijn de lengtes van de zijden tegenover die hoeken.
Dit formulier is het handigst om ontbrekende hoeken te vinden. Als je de sinusregel gebruikt om de ontbrekende lengte van een zijde van de driehoek te vinden, kun je deze ook schrijven met de sinussen in de noemer:
een/zonde (A) = b/zonde (B) = c/sin(C)
Een ontbrekende hoek vinden met de wet van Sines
Stel je voor dat je een driehoek hebt met één bekende hoek - laten we zeggen dat hoek A 30 graden meet. Je kent ook de maat van twee zijden van de driehoek: zijde een, die tegenovergestelde hoek A is, meet 4 eenheden, en zijde b meet 6 eenheden.
Pas op voor het dubbelzinnige geval van de wet van de sinussen, die kan ontstaan als je, zoals in dit probleem, de lengte van twee zijden krijgt en een hoek die er niet tussen zit. Het dubbelzinnige geval is gewoon een waarschuwing dat er in deze specifieke reeks omstandigheden twee mogelijke antwoorden kunnen zijn om uit te kiezen. Je hebt al een mogelijk antwoord gevonden. Om een ander mogelijk antwoord te ontleden, trekt u de hoek die u zojuist hebt gevonden af van 180 graden. Voeg het resultaat toe aan de eerste bekende hoek die je had. Als het resultaat minder dan 180 graden is, is dat "resultaat" dat u zojuist hebt toegevoegd aan de eerste bekende hoek een tweede mogelijke oplossing.
Voer alle bekende informatie in de eerste vorm van de sinusregel in, wat het beste is voor het vinden van ontbrekende hoeken:
zonde (30)/4 = zonde (B)/6 = zonde (C)/c
Kies vervolgens een doel; zoek in dit geval de maat van hoek B.
Het instellen van het probleem is net zo eenvoudig als het gelijk stellen van de eerste en tweede uitdrukking van deze vergelijking. Over de derde termijn hoef je je nu geen zorgen te maken. Dus jij hebt:
zonde (30)/4 = zonde (B)/6
Gebruik een rekenmachine of een grafiek om de sinus van de bekende hoek te vinden. In dit geval is sin (30) = 0,5, dus je hebt:
(0.5)/4 = sin (B)/6, wat zich vereenvoudigt tot:
0,125 = zonde (B)/6
Vermenigvuldig elke zijde van de vergelijking met 6 om de sinusmeting van de onbekende hoek te isoleren. Dit geeft je:
0,75 = zonde (B)
Vind de inverse sinus of boogsinus van de onbekende hoek met behulp van uw rekenmachine of een tabel. In dit geval is de inverse sinus van 0,75 ongeveer 48,6 graden.
Waarschuwingen
Een kant vinden met de wet van Sines
Stel je voor dat je een driehoek hebt met bekende hoeken van 15 en 30 graden (laten we ze respectievelijk A en B noemen), en de lengte van de zijde een, die overstaande hoek A is, is 3 eenheden lang.
Zoals eerder vermeld, tellen de drie hoeken van een driehoek altijd op tot 180 graden. Dus als je al twee hoeken kent, kun je de maat van de derde hoek vinden door de bekende hoeken van 180 af te trekken:
180 - 15 - 30 = 135 graden
Dus de ontbrekende hoek is 135 graden.
Vul de informatie die u al kent in de formule van de sinusregel in met behulp van de tweede vorm (wat het gemakkelijkst is bij het berekenen van een ontbrekende zijde):
3/zonde (15) = b/zonde (30) = c/sin(135)
Kies van welke ontbrekende zijde je de lengte wilt weten. Zoek in dit geval voor het gemak de lengte van de zijde b.
Om het probleem op te lossen, kiest u twee van de sinusrelaties die in de wet van sinussen worden gegeven: degene die uw doel bevat (zij b) en degene waarvan je alle informatie al kent (dat is kant) een en hoek A). Stel die twee sinusrelaties gelijk aan elkaar:
3/zonde (15) = b/sin(30)
Nu oplossen voor b. Begin met je rekenmachine of een tabel om de waarden van sin (15) en sin (30) te vinden en vul ze in in uw vergelijking (gebruik voor dit voorbeeld de breuk 1/2 in plaats van 0,5), wat geeft: u:
3/0.2588 = b/(1/2)
Merk op dat je leraar je zal vertellen hoe ver (en of) je je sinuswaarden moet afronden. Ze kunnen je ook vragen om de exacte waarde van de sinusfunctie te gebruiken, wat in het geval van sin (15) de zeer rommelige (√6 – √2)/4 is.
Vereenvoudig vervolgens beide kanten van de vergelijking, onthoud dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met zijn inverse:
11.5920 = 2_b_
Verwissel voor het gemak de zijden van de vergelijking, aangezien variabelen meestal aan de linkerkant worden vermeld:
2_b_ = 11.5920
En tot slot, klaar met oplossen voor b. In dit geval hoeft u alleen beide zijden van de vergelijking door 2 te delen, wat u het volgende geeft:
b = 5.7960
Dus de ontbrekende zijde van je driehoek is 5,7960 eenheden lang. Je zou net zo gemakkelijk dezelfde procedure kunnen gebruiken om voor kant op te lossen c, waarbij de term in de wet van sinussen gelijk is aan de term voor zijde een, aangezien u de volledige informatie van die kant al kent.