In de derde eeuw voor Christus was Eratosthenes in staat om de diameter van de aarde wiskundig te berekenen door verschillen in de hoek van de zonnestralen op twee afzonderlijke geografische punten te vergelijken. Hij merkte op dat het verschil in de hoek van een schaduw op zijn locatie in Syene, het huidige Aswan in Egypte, en die van een schaduw in Alexandrië ongeveer 7,2 graden was. Omdat hij de afstand tussen de locaties kende, kon hij de omtrek van de aarde bepalen, en dus ook de diameter en straal. U kunt dit ook doen door zijn methode te gebruiken.
Noteer de afstand tussen uw locatie en de locatie van uw partner. Als voorbeeld zullen we de situatie van Eratosthenes gebruiken. De afstand tussen Syene en Alexandrië is 787 kilometer.
Rijd een van de meterstokken op uw locatie op een zonnige plek de grond in. Maak een uiteinde van een touwtje vast aan de bovenkant van de stok. Laat uw partner hetzelfde doen op haar locatie. Zorg ervoor dat beide stokjes loodrecht op de aarde staan en dat dezelfde lengte stok uit de grond steekt.
Meet de hoek van de schaduw van je meterstok als de zon boven je hoofd staat en de schaduw het kleinst is. Plaats het losse uiteinde van de draad aan het einde van de slagschaduw en houd deze strak. Gebruik de gradenboog om de hoek te meten waar de snaar de stok aan de bovenkant raakt. Laat uw partner hetzelfde op haar locatie op exact hetzelfde tijdstip doen. Noteer de metingen.
Trek de hoekmetingen af om het verschil in de hoek van schaduwen tussen de twee locaties te bepalen. Voor Eratosthenes was de hoek op de middag van de zomerzonnewende, waar de hoek van de zon recht boven het hoofd stond, nul. Hoewel hij geen directe communicatie had zoals we nu hebben, was hij in staat om tegelijkertijd de hoek van de zonnestralen in Alexandrië te bepalen, die ongeveer 7,2 graden was. Het verschil was dus 7,2 graden.
Bereken de omtrek van de aarde met behulp van de afstand- en hoekmetingen die je hebt. Omdat de locaties punten zijn op een cirkel die rond de aarde gaat, kan de afstand ertussen worden uitgedrukt als een boogmeting op een cirkel van 360 graden. Voor Eratosthenes was de boog 7,2 graden. De afstand tussen locaties maakt ook deel uit van de totale omtrek van de aarde. In het geval van Erastothenes was de afstand 787 kilometer, dus voor hem gold de volgende relatie: 7,2 / 360 = 787 / x, waarbij x = de omtrek van de aarde in kilometers. Als je x oplost, blijkt de omtrek van de aarde 39.350 kilometer te zijn.
Bereken de straal van de aarde met de formule C (omtrek) = 2 x pi x r (straal). De formule van Erastosthenes ziet er als volgt uit: 39.350 = 2 x 3.14 x r, ofwel 6.267 kilometer.
Dingen die je nodig hebt
- Partner op een verre locatie op ongeveer dezelfde lengtegraad of in dezelfde tijdzone
- Mobiele telefoon
- 2 palen van 1 meter lang
- Meetlint
- 2 snaren van minimaal 1,5 meter lang
- 2 kopspijkers
- 2 gradenbogen
- Rekenmachine
Tips
-
Gebruik een wetenschappelijke rekenmachine. Aangezien pi een oneindig getal is, zullen de berekeningen in stap 6 nauwkeuriger zijn.
U moet de hoek van de schaduwen op de twee locaties op exact hetzelfde tijdstip op exact dezelfde dag meten, anders zijn de berekeningen onjuist.
Waarschuwingen
Omdat deze metingen niet met meer gevoelige apparatuur worden gedaan, zal de straalberekening slechts bij benadering zijn. De werkelijke straal van de aarde is 6.378,1 kilometer op de evenaar, maar de straal varieert omdat de aarde een enigszins afgeplatte bol is. De straal is meer als 6.371 kilometer aan de noord- en zuidpool.