In de praktijk is een parabool de boog die een bal maakt wanneer je hem gooit, of de kenmerkende vorm van een schotelantenne. In wiskundige termen is een parabool de vorm die je krijgt als je door een massieve kegel snijdt onder een hoek die evenwijdig is aan een van zijn zijden, en daarom staat hij bekend als een van de "kegelsneden." De eenvoudigste manier om de vergelijking van een parabool te vinden, is door uw kennis van een speciaal punt, de vertex genaamd, te gebruiken dat zich op de parabool bevindt zelf.
Een paraboolformule herkennen
Als u een kwadratische vergelijking in twee variabelen ziet, van de vormy = ax2 + bx + c, waar een ≠ 0, dan gefeliciteerd! Je hebt een parabool gevonden. De kwadratische vergelijking is soms ook bekend als de "standaardvorm" formule van een parabool.
Maar als je een grafiek van een parabool te zien krijgt (of wat informatie over de parabool in tekst of "woord probleem" formaat), wilt u uw parabool schrijven in de zogenaamde vertex-vorm, die eruitziet als dit:
y = een (x - h)2 + k(als de parabool verticaal opent)
x = een (y - k)2 + h(als de parabool horizontaal opent)
Wat is het hoekpunt van de parabool?
In beide formules vertegenwoordigen de coördinaten (h, k) het hoekpunt van de parabool, het punt waar de symmetrieas van de parabool de lijn van de parabool zelf kruist. Of om het anders te zeggen, als je de parabool in het midden doormidden zou vouwen, zou het hoekpunt de "top" van de parabool zijn, precies waar het de vouw van papier kruiste.
De vergelijking van een parabool vinden
Als je wordt gevraagd om de vergelijking van een parabool te vinden, krijg je ofwel het hoekpunt van de te horen parabool en ten minste één ander punt erop, of je krijgt genoeg informatie om die te achterhalen uit. Zodra je deze informatie hebt, kun je de vergelijking van de parabool in drie stappen vinden.
Laten we een voorbeeldprobleem doen om te zien hoe het werkt. Stel je voor dat je een parabool in grafiekvorm krijgt. Je wordt verteld dat het hoekpunt van de parabool zich in het punt (1,2) bevindt, dat het verticaal opent en dat een ander punt op de parabool (3,5) is. Wat is de vergelijking van de parabool?
Met al die letters en cijfers die rondzweven, kan het moeilijk zijn om te weten wanneer je "klaar" bent met het vinden van een formule! Als algemene regel geldt dat als je met problemen in twee dimensies werkt, je klaar bent als je nog maar twee variabelen over hebt. Deze variabelen worden meestal geschreven alsXenja,vooral als je te maken hebt met "gestandaardiseerde" vormen zoals een parabool.
Je allereerste prioriteit moet zijn om te beslissen welke vorm van de hoekpuntvergelijking je gaat gebruiken. Onthoud dat als de parabool verticaal opent (wat kan betekenen dat de open zijde van de U naar boven of naar beneden wijst), je deze vergelijking zult gebruiken:
y = een (x - h)2 + k
En als de parabool horizontaal opent (wat kan betekenen dat de open zijde van de U naar rechts of links wijst), gebruik je deze vergelijking:
x = een (y - k)2 + h
Omdat de voorbeeldparabool verticaal opent, gebruiken we de eerste vergelijking.
Vervang vervolgens de hoekpuntcoördinaten van de parabool (h, k) in de formule die u in stap 1 hebt gekozen. Omdat je weet dat het hoekpunt (1,2) is, vervang je in h = 1 en k = 2, wat je het volgende geeft:
y = een (x - 1)2 + 2
Het laatste wat je hoeft te doen is de waarde vinden vaneen. Kies hiervoor een willekeurig punt (x, ja) op de parabool, zolang dat punt niet het hoekpunt is, en vul het in de vergelijking in.
In dit geval heb je al de coördinaten gekregen voor een ander punt op het hoekpunt: (3,5). Dus je vervangt in x = 3 en y = 5, wat je geeft:
5 = een (3 - 1)2 + 2
Nu hoef je alleen maar die vergelijking op te lossen voor:een. Een kleine vereenvoudiging levert het volgende op:
5 = een (2)2 + 2, die verder kan worden vereenvoudigd tot:
5 = een (4) + 2, die op zijn beurt wordt:
3 = een (4), en tenslotte:
een = 3/4
Nu je de waarde hebt gevonden van foundeen, vervang het in uw vergelijking om het voorbeeld af te maken:
y = (3/4)(x - 1)2 + 2is de vergelijking voor een parabool met hoekpunt (1,2) en met het punt (3,5).