Soms is 'exponentiële groei' slechts bij wijze van spreken, een verwijzing naar alles wat onredelijk of ongelooflijk snel groeit. Maar in bepaalde gevallen kun je het idee van exponentiële groei letterlijk nemen. Een populatie konijnen kan bijvoorbeeld exponentieel groeien naarmate elke generatie zich vermenigvuldigt, vervolgens vermenigvuldigen hun nakomelingen, enzovoort. Zakelijk of persoonlijk inkomen kan ook exponentieel groeien. Wanneer u wordt gevraagd om reële berekeningen van exponentiële groei te maken, werkt u met drie stukjes informatie: startwaarde, groeisnelheid (of verval) en tijd.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Gebruik de formule om exponentiële groei te berekenen: ja(t) = een__ekt, waar een is de waarde aan het begin, k is de snelheid van groei of verval, t is tijd en ja(t) is de waarde van de populatie op het moment t.
Stel je voor dat een wetenschapper de groei van een nieuwe bacteriesoort bestudeert. Terwijl hij de waarden van beginhoeveelheid, groeisnelheid en tijd in een populatiegroeicalculator kon invoeren, heeft hij besloten om de groeisnelheid van de bacteriepopulatie handmatig te berekenen.
Terugkijkend op zijn nauwgezette verslagen, ziet de wetenschapper dat zijn startpopulatie 50 bacteriën was. Vijf uur later mat hij 550 bacteriën.
De informatie van de wetenschapper invoeren in de vergelijking voor exponentiële groei of verval, ja(t) = een__ekt, hij heeft:
550 = 50_ek_5
De enige onbekende in de vergelijking is equation k, of de snelheid van exponentiële groei.
Om te beginnen met oplossen voor k, deel eerst beide zijden van de vergelijking door 50. Dit geeft je:
550/50 = (50_ek_5)/50, wat vereenvoudigt tot:
11 = e_k_5
Neem vervolgens de natuurlijke logaritme van beide zijden, die wordt genoteerd als ln(X). Dit geeft je:
ln (11) = ln(e_k_5)
De natuurlijke logaritme is de inverse functie van eX, dus het "ongedaan maken" effectief de eX functie aan de rechterkant van de vergelijking, waardoor u het volgende krijgt:
ln (11) = _k_5
Deel vervolgens beide zijden door 5 om de variabele te isoleren, wat u het volgende geeft:
k = ln (11)/5
Je kent nu de snelheid van exponentiële groei voor deze populatie bacteriën: k = ln (11)/5. Als u verdere berekeningen met deze populatie gaat doen, bijvoorbeeld door de groeisnelheid in de vergelijking in te voeren en de populatiegrootte te schatten op t = 10 uur – het is het beste om het antwoord in dit formulier achter te laten. Maar als u geen verdere berekeningen uitvoert, kunt u die waarde invoeren in een exponentiële functiecalculator - of uw wetenschappelijke rekenmachine - om een geschatte waarde van 0,479579 te krijgen. Afhankelijk van de exacte parameters van je experiment, zou je dat kunnen afronden op 0,48/uur voor een gemakkelijke berekening of notatie.
Tips
Als uw groeipercentage minder dan 1 zou zijn, geeft dit aan dat de bevolking krimpt. Dit staat bekend als de snelheid van verval of de snelheid van exponentieel verval.