Een binomiaal is elke wiskundige uitdrukking met slechts twee termen, zoals "x + 5". Een kubieke binomiaal is een binomiaal waarbij een of beide termen is iets verheven tot de derde macht, zoals "x ^ 3 + 5" of "y ^ 3 + 27." (Merk op dat 27 drie tot de derde macht is, of 3^3.) Wanneer de taak is om "vereenvoudig een kubus (of kubieke) binomiaal", dit verwijst meestal naar een van de drie situaties: (1) een hele binominale term is in blokjes, zoals in "(a + b) ^ 3" of "(a – b)^3”; (2) elk van de termen van een binomiaal is afzonderlijk in blokjes verdeeld, zoals in "a^3 + b^3" of "a^3 – b^3"; of (3) alle andere situaties waarin de hoogste machtsterm van een binomiaal in de derdemacht wordt verdeeld. Er zijn speciale formules om de eerste twee situaties aan te pakken, en een eenvoudige methode om de derde aan te pakken.
Bepaal met welke van de vijf basistypen kubieke binomiaal u werkt: (1) een binomiale som in drieën delen, zoals "(a + b)^3"; (2) het in blokjes verdelen van een binomiaal verschil, zoals "(a - b) ^ 3"; (3) de binominale som van kubussen, zoals "a^3 + b^3"; (4) het binominale verschil van kubussen, zoals "a^3 – b^3"; of (5) een andere binomiaal waarbij de hoogste macht van een van de twee termen 3 is.
Gebruik de volgende vergelijking om een binominale som in de derde macht te verdelen:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
Gebruik de volgende vergelijking om een binomiaal verschil in blokjes te verdelen:
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
Maak bij het werken met de binominale som van kubussen gebruik van de volgende vergelijking:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Maak bij het werken met het binominale verschil van kubussen gebruik van de volgende vergelijking:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
Bij het werken met een andere kubieke binomiaal, op één uitzondering na, kan de binomiaal niet verder worden vereenvoudigd. De uitzondering betreft situaties waarin beide termen van de binomiaal dezelfde variabele bevatten, zoals "x^3 + x" of "x^3 - x^2." In dergelijke gevallen kunt u de term met het laagste vermogen buiten beschouwing laten. Bijvoorbeeld:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).