Het punt van discontinuïteit verwijst naar het punt waarop een wiskundige functie niet langer continu is. Dit kan ook worden omschreven als een punt waarop de functie niet gedefinieerd is. Als je in een Algebra II-klas zit, is het waarschijnlijk dat je op een bepaald punt in je curriculum het punt van discontinuïteit moet vinden. Er zijn meerdere methoden om dit te doen, maar ze vereisen allemaal begrip van algebra en van het vereenvoudigen of balanceren van vergelijkingen.
Een punt van discontinuïteit is een ongedefinieerd punt of een punt dat anderszins niet in overeenstemming is met de rest van een grafiek. Het verschijnt als een open cirkel in de grafiek en kan op twee manieren ontstaan. De eerste is dat een functie die de grafiek definieert, wordt uitgedrukt door een vergelijking waarin: een punt in de grafiek waar (x) gelijk is aan een bepaalde waarde waarop de grafiek dat niet meer volgt functie. Deze worden op een grafiek uitgedrukt als een lege plek of een gat. Er zijn meerdere mogelijke discontinuïteiten, die elk op hun eigen unieke manier ontstaan.
Vaak kun je een functie zo schrijven dat je weet dat er een punt van discontinuïteit is. In andere situaties zul je bij het vereenvoudigen van de uitdrukking ontdekken dat (x) gelijk is aan een bepaalde waarde, en op die manier ontdek je de discontinuïteit. Vaak kun je vergelijkingen zo schrijven dat ze geen discontinuïteit suggereren, maar je kunt dit controleren door de uitdrukking te vereenvoudigen.
Een andere manier om discontinuïteitspunten te vinden, is door op te merken dat de teller en de noemer van een functie dezelfde factor hebben. Als de functie (x-5) zowel in de teller als in de noemer van een functie voorkomt, is dat een "gat" genoemd. Dit komt omdat die factoren aangeven dat die functie op een gegeven moment zal zijn ongedefinieerd.
Er is nog een ander type discontinuïteit dat kan worden gevonden in een functie die bekend staat als een 'sprongdiscontinuïteit'. Deze discontinuïteiten ontstaan wanneer de linker- en rechterlimieten van de grafiek zijn gedefinieerd maar niet in overeenstemming, of de verticale asymptoot is zo gedefinieerd dat de limieten van één zijde eindeloos. Er is ook de mogelijkheid dat de limiet zelf niet bestaat volgens de definitie van de functie.