U kunt elke lijn weergeven die u op een tweedimensionale x-y-as kunt tekenen met een lineaire vergelijking. Een van de eenvoudigste algebraïsche uitdrukkingen, een lineaire vergelijking is er een die de eerste macht van x relateert aan de eerste macht van y. Een lineaire vergelijking kan een van de volgende drie vormen aannemen: de hellingspuntvorm, de hellingsonderscheppingsvorm en de standaardvorm. U kunt het standaardformulier op twee gelijkwaardige manieren schrijven. De eerste is:
Bijl + Door + C = 0
waarbij A, B en C constanten zijn. De tweede manier is:
Bijl + Door = C
Merk op dat dit algemene uitdrukkingen zijn en dat de constanten in de tweede uitdrukking niet noodzakelijk dezelfde zijn als die in de eerste. Als u de eerste uitdrukking naar de tweede wilt converteren voor bepaalde waarden van A, B en C, moet u schrijven
Bijl + Door = -C
De standaardvorm voor een lineaire vergelijking afleiden
Een lineaire vergelijking definieert een lijn op de x-y-as. Het kiezen van twee willekeurige punten op de lijn, (x
1, ja1) en (x2, ja2), kunt u de helling van de lijn (m) berekenen. Per definitie is het de "stijging over de run", of de verandering in de y-coördinaat gedeeld door de verandering in de x-coördinaat.m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
Laat nu (X1, ja1) een bepaald punt zijn (een, b) en laat (X2, ja2) ongedefinieerd zijn, dat zijn alle waarden van valuesXenja. De uitdrukking voor helling wordt
m = \frac{y - b}{x - a}
wat vereenvoudigt om
m (x - a) = y - b
Dit is de hellingspuntvorm van de lijn. Als in plaats van (een, b) u kiest het punt (0,b), wordt deze vergelijkingmx = ja − b. Herschikken om te zettenjaalleen aan de linkerkant geeft u de hellingsonderscheppingsvorm van de lijn:
y = mx + b
De helling is meestal een fractioneel getal, dus laat het gelijk zijn aan −EEN/B. U kunt deze uitdrukking vervolgens converteren naar de standaardvorm voor een regel door deXterm en constante aan de linkerkant en vereenvoudiging:
Bijl + Door = C
waarC = Bbof
Bijl + Door + C = 0
waarC = −Bb
voorbeeld 1
Converteren naar standaardvorm:
y = \frac{3}{4}x + 2
4j = 3x + 2
4j - 3x = 2
3x - 4y = 2
Deze vergelijking is in standaardvorm.EEN = 3, B= −2 enC = 2
Voorbeeld 2
Zoek de standaardvormvergelijking van de lijn die door de punten (-3, -2) en (1, 4) gaat.
\begin{uitgelijnd} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{uitgelijnd}
De generieke helling-puntvorm is
m (x - a) = y - b
Als u het punt (1, 4) gebruikt, wordt dit
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Deze vergelijking is in standaardvormBijl + Door + C= 0 waarEEN = 2, B= −1 enC = 2