Een radicaal is in feite een fractionele exponent en wordt aangegeven met het radicaalteken (√). De uitdrukkingX2 betekent vermenigvuldigenXop zichzelf (X × X), maar als je de uitdrukking √. zietX, je zoekt een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, gelijk is aanX. evenzo, 3√Xbetekent een getal dat, wanneer vermenigvuldigd met zichzelftweemaal,gelijk aanX, enzovoorts. Net zoals je getallen met dezelfde exponent kunt vermenigvuldigen, kun je hetzelfde doen met radicalen, zolang de superscripts voor de radicale tekens hetzelfde zijn. U kunt bijvoorbeeld vermenigvuldigen (√X × √X) om √(X2), wat gewoon gelijk is aanX, en (3√X × 3√X) krijgen 3√(X2). Echter, de uitdrukking (√X × 3√X) kan niet verder worden vereenvoudigd.
Tip #1: Onthoud de "Product verheven tot een machtsregel"
Bij het vermenigvuldigen van exponenten geldt het volgende:
(a)^x × (b)^x = (a × b)^x
Dezelfde regel is van toepassing bij het vermenigvuldigen van radicalen. Om te zien waarom, onthoud dat je een radicaal kunt uitdrukken als een fractionele exponent. Bijvoorbeeld,
\sqrt{a} = a^{1/2}
of, in het algemeen,
\sqrt[x]{a} = een^{1/x}
Wanneer u twee getallen met fractionele exponenten vermenigvuldigt, kunt u ze hetzelfde behandelen als getallen met integrale exponenten, op voorwaarde dat de exponenten hetzelfde zijn. Over het algemeen:
\sqrt[x]{a} × \sqrt[x]{b}= \sqrt[x]{a × b}
Voorbeeld:Vermenigvuldigen √25 × √400
\sqrt{ 25} × \sqrt{400} = \sqrt{25 × 400} = \sqrt{10.000}
Tip #2: Vereenvoudig de radicalen voordat je ze vermenigvuldigt
In het bovenstaande voorbeeld kun je snel zien dat
\sqrt{ 25} = \sqrt{5^2}=5
en dat
\sqrt{400} = \sqrt{20^2}=20
en dat de uitdrukking vereenvoudigt tot 100. Dat is hetzelfde antwoord dat je krijgt als je de vierkantswortel van 10.000 opzoekt.
In veel gevallen, zoals in het bovenstaande voorbeeld, is het gemakkelijker om getallen onder de worteltekens te vereenvoudigen voordat u de vermenigvuldiging uitvoert. Als de wortel een vierkantswortel is, kunt u getallen en variabelen die zich in paren herhalen onder de wortel verwijderen. Als u derdemachtswortels vermenigvuldigt, kunt u getallen en variabelen verwijderen die zich herhalen in eenheden van drie. Om een getal uit een vierde wortelteken te verwijderen, moet het getal vier keer worden herhaald, enzovoort.
Voorbeelden
1.Vermenigvuldigen√18 × √16
Factor de getallen onder de worteltekens en zet de getallen die twee keer voorkomen buiten het wortelteken.
\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{3 × 3} × 2 = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{16} = \sqrt{4 × 4} = 4 \\ \ ,\\ \implies \sqrt{18} × \sqrt{16} = 3 \sqrt{2} × 4 = 12 \sqrt{2}
2. Vermenigvuldigen
\sqrt[3]{32x^2 j^4} × \sqrt[3]{50x^3j}
Om de derdemachtswortels te vereenvoudigen, zoekt u naar factoren binnen de radicale tekens die voorkomen in eenheden van drie:
\sqrt[3]{32x^2j^4}= \sqrt[3]{(8 × 4)x^2j^4} = \sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^ 2 (y × y × y) y} = 2j\sqrt[3]{4x^2y} \\ \,\\ \sqrt[3]{50 x^3y} = \sqrt[3]{50 (x × x × x) y} = x\sqrt[3]{50y}
De vermenigvuldiging wordt
2j\sqrt[3]{4x^2j} × x\sqrt[3]{50j}
Door soortgelijke termen te vermenigvuldigen en de Product Raised to Power Rule toe te passen, krijgt u:
2xy × \sqrt[3]{200x^2y^2}