Een lineaire vergelijking in twee variabelen houdt voor geen van beide variabelen een macht hoger dan één in. Het heeft de algemene vorm:
Bijl + Door + C = 0
waar een,BenCzijn constanten. Het is mogelijk om dit te vereenvoudigen tot:
y = mx + b\text{ waarbij } m = \frac{ −A}{B}
enbis de waarde vanjawanneerX= 0. Een kwadratische vergelijking daarentegen heeft betrekking op een van de variabelen die tot de tweede macht zijn verheven. Het heeft de algemene vorm
y = ax^2 + bx + c
Afgezien van de toenemende complexiteit van het oplossen van een kwadratische vergelijking in vergelijking met een lineaire, produceren de twee vergelijkingen verschillende soorten grafieken.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Lineaire functies zijn één-op-één, terwijl kwadratische functies dat niet zijn. Een lineaire functie produceert een rechte lijn, terwijl een kwadratische functie een parabool produceert. Het tekenen van een lineaire functie is eenvoudig, terwijl het tekenen van een kwadratische functie een ingewikkelder proces is dat uit meerdere stappen bestaat.
Kenmerken van lineaire en kwadratische vergelijkingen
Een lineaire vergelijking produceert een rechte lijn wanneer u deze in een grafiek zet. Elke waarde vanXproduceert één en slechts één waarde vanja, dus er wordt gezegd dat de relatie tussen hen één-op-één is. Wanneer u een kwadratische vergelijking tekent, produceert u een parabool die begint op een enkel punt, het hoekpunt genaamd, en zich naar boven of naar beneden uitstrekt in dejarichting. De relatie tussenXenjais niet één-op-één omdat voor elke gegeven waarde vanjabehalve deja-waarde van het hoekpunt, er zijn twee waarden voorX.
Lineaire vergelijkingen oplossen en grafieken maken
Lineaire vergelijkingen in standaardvorm (Bijl + Door + C= 0) zijn eenvoudig te converteren om te converteren naar hellingsinterceptvorm (ja = mx +b), en in deze vorm kun je meteen de helling van de lijn identificeren, namelijkm, en het punt waarop de lijn de cross kruistja-as. Je kunt de vergelijking gemakkelijk in een grafiek tekenen, omdat je alleen twee punten nodig hebt. Stel bijvoorbeeld dat u de lineaire vergelijking
y = 12x + 5
Kies twee waarden voorX, zeg 1 en 4, en je krijgt meteen de waarden 17 en 53 voorja. Teken de twee punten (1, 17) en (4, 53), trek er een lijn doorheen en je bent klaar.
Kwadratische vergelijkingen oplossen en grafieken maken
Je kunt een kwadratische vergelijking niet zo eenvoudig oplossen en tekenen. U kunt enkele algemene kenmerken van de parabool identificeren door naar de vergelijking te kijken. Bijvoorbeeld het bord voor deX2 term vertelt u of de parabool opent (positief) of omlaag (negatief). Bovendien is de coëfficiënt van deX2 term vertelt je hoe breed of smal de parabool is -- grote coëfficiënten duiden bredere parabolen aan.
U vindt deX-onderschept de parabool door de vergelijking op te lossen voorja = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
en met behulp van de kwadratische formule
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
Je kunt het hoekpunt van een kwadratische vergelijking vinden in de vorm
y = ax^2 + bx + c
door een formule te gebruiken die is afgeleid door het vierkant in te vullen om de vergelijking in een andere vorm om te zetten. Deze formule is
\frac{−b}{2a}
Het geeft je deX-waarde van het snijpunt, die u kunt invullen in de vergelijking om de. te vindenja-waarde.
De vertex kennen, de richting waarin de parabool opent en deX-onderscheppingspunten geven je genoeg idee van het uiterlijk van de parabool om deze te tekenen.