Wiskundige vergelijkingen zijn in wezen relaties. Een lijnvergelijking beschrijft de relatie tussenXenjawaarden gevonden op een coördinatenvlak. De vergelijking van een lijn wordt geschreven alsy=mx+b, waar de constantemis de helling van de lijn, en debis deja-onderscheppen. Een van de veelvoorkomende algebraïsche probleemvragen is hoe je de lijnvergelijking kunt vinden uit een reeks waarden, zoals een tabel met getallen die overeenkomen met de coördinaten van punten. Hier hoe deze algebraïsche uitdaging op te lossen.
Begrijp de waarden in de tabel
De getallen in een tabel zijn vaak deXenjawaarden die waar zijn voor de lijn, wat betekent dat deXenjawaarden corresponderen met de coördinaten van punten op de lijn. Gegeven dat een lijnvergelijking isy=mx+b, deXenjawaarden zijn getallen die kunnen worden gebruikt om tot de onbekenden te komen, zoals de helling en het y-snijpunt.
Vind de helling
De helling van een lijn - weergegeven doorm– meet de steilheid. Ook geeft de helling aanwijzingen voor de richting van de lijn in een coördinatenvlak. De helling is constant in een lijn, wat verklaart waarom de waarde ervan kan worden berekend. De helling kan worden bepaald uit de
Xenjawaarden in een bepaalde tabel. Onthoud dat deXenjawaarden corresponderen met punten op de lijn. Op zijn beurt vereist het berekenen van de helling van een lijnvergelijking het gebruik van twee punten, zoals punt A (X1, ja1) en punt B (X2, ja2). De vergelijking om de helling te vinden ism = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
op te lossen voor de termm. Merk op uit deze vergelijking dat de helling de verandering in. voorsteltja-waarde per veranderingseenheid in deX-waarde. Laten we het voorbeeld nemen van het eerste punt, A, zijnde (2, 5) en het tweede punt, B, zijnde (7, 30). De vergelijking die moet worden opgelost voor de helling wordt dan
m = \frac{30-5}{7-2} = \frac{25}{5} = 5
Bepaal het punt waar de lijn de verticale as kruist
Na het oplossen van de helling is de volgende onbekende om op te lossen de termb, welke is deja-onderscheppen. Deja-snijpunt wordt gedefinieerd als de waarde waar de lijn de kruistja-as van de grafiek. Om te komen tot deja-snijpunt van een lineaire vergelijking met een bekende helling, substitueer in deXenjawaarden uit de tabel. Aangezien de vorige stap hierboven aantoonde dat de helling 5 was, vervangt u de waarden van punt A (2, 5) in de lijnvergelijking om de waarde van te vindenb. Dus,y=mx+bwordt
5=(5 × 2)+b =10+b
zodat de waarde vanbis −5.
Controleer je werk
Bij wiskunde is het altijd raadzaam om je werk te controleren. Wanneer de tabel andere punten voorziet van waarden voor hunX- enja-coördinaten, vervang ze in de lijnvergelijking om te verifiëren dat de waarde van deja-onderschepperb,is juist. Als je de waarden van punt B (7, 30) invult in de lijnvergelijking,ja = mx + bwordt
30 = (5 × 7) + (-5)
Door dat te vereenvoudigen, krijg je 30 = 35 − 5, wat als correct wordt beschouwd. Met andere woorden, de lijnvergelijking is opgelost als:ja = 5X− 5, aangezien is vastgesteld dat de helling 5 is, en deja-intercept is vastgesteld op −5, allemaal op basis van het gebruik van de waarden uit een gegeven tabel met getalwaarden.