Het verschil tussen lange divisie en synthetische divisie van polynomen

Polynoom staartdeling is een methode die wordt gebruikt om polynoom rationale functies te vereenvoudigen door een polynoom te delen door een andere polynoom van dezelfde of lagere graad. Het is handig wanneer vereenvoudiging van polynomiale uitdrukkingen met de hand, omdat het een complex probleem opsplitst in kleinere problemen. Soms wordt een polynoom gedeeld door een lineaire factor in de algemene vorm ax + b. In dit geval kan een sneltoetsmethode, synthetische deling genaamd, worden gebruikt om de rationele uitdrukking te vereenvoudigen. Deze methode wordt meestal gebruikt om de wortels of nullen van een polynoom te vinden.

Een staartdeling met veeltermen ontstaat wanneer je een delingsprobleem met twee veeltermen moet vereenvoudigen. Het doel van staartdeling met veeltermen is vergelijkbaar met staartdeling met gehele getallen; om te bepalen of de deler een factor van het dividend is en, zo niet, de rest nadat de deler in het dividend is verwerkt. Het belangrijkste verschil hier is dat je nu deelt met variabelen.

De deler, in polynomiale staartdeling, is de noemer en het deeltal is de teller van een polynoombreuk. Het delingsprobleem is precies zo opgezet als een geheeltallig delingsprobleem met de deler buiten de haak aan de linkerkant en het deeltal binnen de haak. Deel de leidende term van het dividend door de leidende term van de deler en plaats het resultaat bovenop de haak. Dat resultaat wordt vervolgens vermenigvuldigd met de deler en trekt vervolgens het resultaat af van het dividend, waarbij alle termen die niet bij de aftrekking betrokken zijn, worden overgenomen. Het proces gaat door totdat u nul als antwoord krijgt of de leidende term van de deler niet meer in het deeltal kunt opnemen.

Polynomiale synthetische deling is een vereenvoudigde vorm van polynoomdeling die alleen wordt gebruikt in het geval van deling door een lineaire factor, een monomiaal. Het wordt meestal gebruikt om wortels van een polynoom te vinden. Het rekent af met deelhaakjes en variabelen die worden gebruikt in de staartdeling van polynoom en richt zich op de coëfficiënten van de polynoom in kwestie. Dit verkort het proces van de deling en kan minder verwarring veroorzaken dan typische polynomiale staartdeling.

In plaats van de typische deelhaak zoals bij staartdeling, gebruik je bij synthetische deling naar rechts gerichte loodrechte lijnen, waardoor er ruimte is voor meerdere rijen delen. Alleen de coëfficiënten van de polynoom die wordt gedeeld, worden bovenaan tussen de haakjes opgenomen. Bij het testen van een getal waarvan wordt vermoed dat het een nul is, wordt dat getal buiten de haakjes geplaatst, naast de polynoomcoëfficiënten. De eerste coëfficiënt wordt ongewijzigd onder het delingssymbool gebracht. Het testnulpunt wordt vervolgens vermenigvuldigd met de verlaagde waarde en het resultaat wordt opgeteld bij de volgende coëfficiënt. De vorige overgedragen waarde wordt vermenigvuldigd met het nieuwe resultaat en vervolgens opgeteld bij de volgende coëfficiënt. Als u dit proces voortzet tot aan de uiteindelijke coëfficiënt, wordt een resultaat van nul of een rest weergegeven. Als er een rest is, dan is de testnul geen werkelijke nul van de polynoom.