Als je de basisprincipes van vermenigvuldigen en delen kent, ken je alle vaardigheden die je nodig hebt om rekening mee te houden al. De factoren van een getal zijn gewoon alle getallen die kunnen worden vermenigvuldigd om dat getal te creëren. U kunt een getal ook ontbinden door het herhaaldelijk te delen. Hoewel het ontbinden van grote getallen in het begin moeilijk kan lijken, zijn er een aantal eenvoudige trucjes die je kunt leren om snel de factoren van een getal te vinden.
Factoren van een getal
Je kunt de factoren van een getal vinden door alle termen te vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te creëren. De factoren van 14 zijn bijvoorbeeld 1, 2, 7 en 14, aangezien,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Om een getal volledig te ontbinden, reduceer je het tot de factoren die priemgetallen zijn. Deze worden de 'prime-factoren' van het getal genoemd. Bijvoorbeeld, 6 en 8 zijn factoren van 48, aangezien,
6x8 = 48.
Maar 6 en 8 zijn geen priemgetallen, omdat ze andere factoren hebben dan 1 en zichzelf. Om 48 volledig terug te brengen tot zijn priemfactoren, moet je ook factor 6 en 8 meerekenen.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Dus de priemfactoren van 48 zijn,
3x2x2x2x2 = 48
Factoring bomen
U kunt een factorboom gebruiken om eenvoudig te visualiseren hoe u een groot getal in zijn priemfactoren kunt splitsen. Plaats het getal dat u wilt ontbinden bovenaan de uitdrukking en deel het in stappen door de factoren. Telkens wanneer u een getal deelt, plaatst u de twee factoren van het getal hieronder. Ga door met delen totdat alle getallen zijn teruggebracht tot hun priemfactoren. U kunt bijvoorbeeld 156 als volgt factoriseren met behulp van een factorboom:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Je kunt nu gemakkelijk de priemfactoren van 156 zien:
2x2x3x13 = 156
U kunt ook delen door samengestelde (of niet-priemgetallen) factoren om een factorboom te maken. Wanneer u deelt door een samengestelde factor, deelt u de samengestelde factor vervolgens in zijn priemfactoren. U kunt bijvoorbeeld als volgt factor 192 gebruiken met behulp van samengestelde of priemfactoren:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Dus de priemfactoren van 192 zijn,
2x2x2x2x2x3 = 192
Factoring met variabelen
Variabele uitdrukkingen -- ja, die met letters erin -- hebben ook factoren. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een constante (gedefinieerd getal), is de variabele een van de factoren van de uitdrukking. Bijvoorbeeld,
4j = 2 x 2 x j
U kunt factoren vinden voor uitdrukkingen die zowel variabelen als constanten bevatten. U kunt bijvoorbeeld de uitdrukking 6y - 21 ontbinden met 3, aangezien zowel 6 als 21 deelbaar zijn door drie. Dit laat je met,
6j - 21 = 3(2j - 7)
Grootste gemeenschappelijke factoren
Als je eenmaal de basis van factoring onder de knie hebt, krijg je mogelijk een probleem waarbij je wordt gevraagd de grootste gemeenschappelijke factor van twee getallen of uitdrukkingen. U kunt de grootste gemene deler vinden door een lijst met de factoren van beide getallen te maken. De grootste gemene deler is simpelweg het grootste getal dat op beide lijsten voorkomt.
Bijvoorbeeld,
De factoren van 48 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 en 48 De factoren van 56 zijn 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 en 56
Als je de twee sets factoren vergelijkt, is het grootste getal in beide sets 8. De grootste gemene deler is dus 8.
U kunt ook factorlijsten gebruiken om de grootste gemene deler van twee variabele-uitdrukkingen te vinden. Laten we zeggen dat je de volgende uitdrukkingen hebt gekregen:
8j 14j^2 - 6j
Zoek eerst alle factoren van elke uitdrukking. Onthoud dat u variabelen kunt opnemen in de factoren van een uitdrukking.
De factoren van 8y zijn 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 en 8y De factoren van 14y^2 - 6y zijn 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6 en 14 jaar ^ 2 - 6 jaar
De grootste gemene deler van beide uitdrukkingen is dus 2y. Merk op dat 2 niet de grootste gemene deler is, aangezien de uitdrukkingen gedeeld door 2 (4y en 7y^2 - 3y) beide nog steeds kunnen worden gedeeld door y.