Wetten van exponenten: bevoegdheden en producten

De efficiëntie en eenvoud die exponenten laat wiskundigen helpen bij het uitdrukken en manipuleren van getallen. Een exponent, of macht, is een verkorte methode om herhaalde vermenigvuldiging aan te geven. Een getal, de basis genoemd, vertegenwoordigt de te vermenigvuldigen waarde. De exponent, geschreven als een superscript, vertegenwoordigt het aantal keren dat het grondtal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Omdat exponenten vermenigvuldiging vertegenwoordigen, hebben veel van de wetten van exponenten betrekking op de producten van twee getallen.

Vermenigvuldigen met hetzelfde grondtal

Om het product van twee getallen met hetzelfde grondtal te bepalen, moet je de exponenten optellen. Bijvoorbeeld 7^5 * 7^4 = 7^9. Een manier om deze regel te onthouden, is door de vergelijking voor te stellen die is geschreven als een vermenigvuldigingsprobleem. Het zou er als volgt uitzien: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Omdat vermenigvuldigen associatief is, wat betekent dat het product hetzelfde is, ongeacht hoe de getallen zijn gegroepeerd, kunt u de haakjes verwijderen om een ​​vergelijking te maken die er als volgt uitziet: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dit is zeven vermenigvuldigd met negen keer, of 7^9.

Divisie met dezelfde basis

Delen is hetzelfde als het ene getal vermenigvuldigen met de inverse van een ander. Daarom vind je elke keer dat je deelt het product van een geheel getal en een breuk. Een wet vergelijkbaar met de vermenigvuldigingswet is van toepassing bij het uitvoeren van deze bewerking. Om het product te vinden van een getal met grondtal x en een breuk met hetzelfde grondtal in de noemer, trek je de exponenten af. Bijvoorbeeld: 5^6 / 5^3 = 5^6 * 1/5^3, of 5^(6-3), wat vereenvoudigt tot 5^3.

Producten verheven tot een macht

Om de kracht van een product te vinden, moet je de distributieve eigenschap gebruiken om de exponent op elk getal toe te passen. Om bijvoorbeeld xyz tot de tweede macht te verhogen, moet je x kwadraat, dan kwadraat y en dan kwadraat z. De vergelijking zou er als volgt uitzien: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2. Dit geldt ook voor deling. De uitdrukking (x/y)^2 is hetzelfde als x^2/y^2.

Een macht tot een macht verheffen

Als je een macht tot een macht verheft, moet je de exponenten vermenigvuldigen. (3^2)^3 is bijvoorbeeld hetzelfde als (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), wat gelijk is aan 3^6. Sommige leerlingen raken in de war wanneer ze proberen te onthouden wanneer ze de basissen van een uitdrukking moeten vermenigvuldigen en wanneer ze de exponenten moeten vermenigvuldigen. Een goede vuistregel is om te onthouden dat je nooit hetzelfde doet met de basen en de exponenten. Als je de basen moet vermenigvuldigen, tel dan de exponenten op, in plaats van te vermenigvuldigen. Maar als je de basen niet hoeft te vermenigvuldigen, zoals bij het verheffen van een macht tot een macht, dan vermenigvuldig je wel de exponenten.

Teachs.ru
  • Delen
instagram viewer