Hoe asymptoten en gaten te vinden

Een rationale vergelijking bevat een breuk met een polynoom in zowel de teller als de noemer -- bijvoorbeeld; de vergelijking y = (x - 2) / (x^2 - x - 2). Bij het tekenen van rationale vergelijkingen zijn twee belangrijke kenmerken de asymptoten en de gaten van de grafiek. Gebruik algebraïsche technieken om de verticale asymptoten en gaten van een rationale vergelijking te bepalen, zodat u deze nauwkeurig kunt tekenen zonder rekenmachine.

Factor de veeltermen in de teller en noemer indien mogelijk. Bijvoorbeeld, de noemer in de vergelijking (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) factoren tot (x - 2) (x + 1). Sommige veeltermen kunnen rationele factoren hebben, zoals x ^ 2 + 1.

Stel elke factor in de noemer gelijk aan nul en los de variabele op. Als deze factor niet in de teller voorkomt, is het een verticale asymptoot van de vergelijking. Als het in de teller voorkomt, is het een gat in de vergelijking. In de voorbeeldvergelijking maakt het oplossen van x - 2 = 0 x = 2, wat een gat in de grafiek is omdat de factor (x - 2) ook in de teller staat. Het oplossen van x + 1 = 0 maakt x = -1, wat een verticale asymptoot is van de vergelijking.

Bepaal de graad van de veeltermen in de teller en noemer. De graad van een polynoom is gelijk aan de hoogste exponentiële waarde. In de voorbeeldvergelijking is de graad van de teller (x - 2) 1 en de graad van de noemer (x ^ 2 - x - 2) is 2.

Bepaal de leidende coëfficiënten van de twee polynomen. De leidende coëfficiënt van een polynoom is de constante die wordt vermenigvuldigd met de term met de hoogste graad. De leidende coëfficiënt van beide polynomen in de voorbeeldvergelijking is 1.

Bereken de horizontale asymptoten van de vergelijking met behulp van de volgende regels: 1) Als de graad van de teller hoger is dan de graad van de noemer, zijn er geen horizontale asymptoten; 2) als de graad van de noemer hoger is, is de horizontale asymptoot y = 0; 3) als de graden gelijk zijn, is de horizontale asymptoot gelijk aan de verhouding van de leidende coëfficiënten; 4) als de graad van de teller één groter is dan de graad van de noemer, is er een schuine asymptoot.

Teachs.ru
  • Delen
instagram viewer