Een binominale verdeling beschrijft een variabele X als 1) er een vast aantal is nee waarnemingen van de variabele; 2) alle waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar; 3) de kans op succes p is hetzelfde voor elke waarneming; en 4) elke waarneming vertegenwoordigt een van precies twee mogelijke uitkomsten (vandaar het woord "binomiaal" - denk aan "binair"). Deze laatste kwalificatie onderscheidt binominale distributies van Poisson-distributies, die continu variëren in plaats van discreet.
Een dergelijke verdeling kan worden geschreven B(nee, p).
De waarschijnlijkheid van een gegeven waarneming berekenen
Zeg een waarde k ligt ergens langs de grafiek van de binomiale verdeling, die symmetrisch is ten opzichte van het gemiddelde np. Om de kans te berekenen dat een waarneming deze waarde heeft, moet deze vergelijking worden opgelost:
P(X = k) = (n: k) p^k (1-p)^{n-k}
waar
(n: k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
De "!" betekent een faculteitsfunctie, bijvoorbeeld 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Voorbeeld
Stel dat een basketballer 24 vrije worpen neemt en een vastgesteld slagingspercentage van 75 procent heeft (p = 0.75). Wat zijn de kansen dat ze precies 20 van haar 24 schoten zal raken?
Bereken eerst (nee: k) als volgt:
\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{24!}{ (20!)(4!)} = 10.626 \\
pk = 0,75^{20} = 0,00317
(1-p)^{n-k} = (0,25)^4 = 0,00390
Dus
P(20) = 10.626×0.00317×0.00390 = 0.1314
Deze speler heeft dus een kans van 13,1 procent om precies 20 van de 24 vrije worpen te maken, in lijn met wat intuïtie zou kunnen doen. suggereren over een speler die gewoonlijk 18 van de 24 vrije worpen zou raken (vanwege haar vastgestelde succespercentage van 75 procent).