Hoe radioactiviteit te berekenen

Net als een schijnbaar grenzeloos aantal scheikundige en natuurkundige termen, is het woord 'radioactief' door het grote publiek gecoöpteerd om iets anders te betekenen dan wat natuurwetenschappers bedoelen. In het gewone Engels betekent iets als radioactief omschrijven impliceren dat het een slecht idee is om er dichtbij te komen, omdat waar je het ook over hebt onomkeerbaar een verontreinigende kracht heeft getroffen.

In werkelijkheid, radioactiviteit kan inderdaad gevaarlijk zijn voor levende wezens in bepaalde vormen, en er kan waarschijnlijk niet zoveel aan worden gedaan mensen associëren de term reflexmatig met ongewenste beelden van atoombommen en "lekkende" kernenergie planten. Maar de term omvat een groot aantal fysieke gebeurtenissen, waarvan vele tergend langzaam zich ontvouwen, maar die op een aantal manieren ook van vitaal belang zijn voor wetenschappers.

Radioactiviteit, dat geen "ding" is maar een groep verwante processen, verwijst naar: veranderingen binnen de kernen van atomen die resulteren in de emissie van deeltjes

Radioactiviteit is een term die verwijst naar het verval van a radionuclide. Zoals je zult zien, is dit "verval" anders dan dat gerelateerd aan biologische materie, in die zin dat het strikte wiskundige regels gehoorzaamt, maar het beschrijft niettemin de vermindering van de massa van een stof in de tijd, met als gevolg accumulatie van een andere stof of stoffen (in overeenstemming met de wet van behoud van massa).

De activiteit van een radioactief monster is het gevolg van de spanning tussen de sterke kernkracht, de sterkste kracht in de natuur en de "lijm" die bindt protonen en neutronen in de kern, en de elektrostatische kracht, de op één na sterkste kracht en een die de neiging heeft om de protonen in atoomkernen te duwen deel. Deze voortdurende "strijd" resulteert in de occasionele spontane hervorming van kernen en de ontlading van afzonderlijke deeltjes daaruit.

"Straling" is de naam van deze deeltjes, die het resultaat zijn van radioactiviteit. De drie meest voorkomende soorten straling (of verval) zijn alfa (α), bèta (β) en gamma (γ) straling, die hieronder in detail worden beschreven.

• Alfa straling bestaat uit twee protonen en twee neutronen, equivalent aan de kern van een helium (He) atoom, dat wil zeggen helium zonder zijn twee elektronen. Door de combinatie van de aanzienlijke massa van dit deeltje (ongeveer 7.000 keer die van een bèta deeltje, hieronder) en +2 elektrische lading, deze deeltjes bewegen niet erg ver van de kernen die zend ze uit. Ze hebben een sterke wisselwerking met de meeste stoffen en kunnen ernstige biologische schade aanrichten als ze worden ingeslikt (slik).
  
• Bètastraling is de emissie van een negatief geladen elektron samen met een subatomair deeltje genaamd an elektron antineutrino. Het kan ook verwijzen naar de emissie van een positron, dat de massa van een elektron heeft (ongeveer 9,9 × 10^–31 kg) maar een positieve lading. Omdat ze kleiner zijn, penetreren deze deeltjes meer dan alfastraling, maar veroorzaken ze ook het grootste deel van hun gezondheidsschade als ze worden ingeslikt.
  
• Gammastraling is de emissie van elektromagnetische energie uit de kern in plaats van deeltjes met zelfs een verwaarloosbare massa. Deze emissies zijn vergelijkbaar met röntgenstraling, behalve dat deze laatste niet afkomstig zijn uit kernen. Deze straling is nuttig in medische toepassingen om dezelfde reden dat het zeer gevaarlijk kan zijn: het dringt diep door in biologische (en soms veel dichtere) materie.

De wet van radioactief verval, waarmee u binnenkort formeel kennis zult maken, relateert het aantal vervallen kernen op twee verschillende tijdstippen aan een parameter genaamd de vervalconstante λ (de Griekse letter lambda). Deze constante is afgeleid van de halveringstijd van een bepaalde radionuclide.

• Beschouw een radionuclide als vergelijkbaar met een isotoop, behalve dat het een specifiek proton- en neutronennummer benadrukt, bijvoorbeeld koolstof-14 is een koolstofkern met zes protonen en acht neutronen. Het aantal neutronen is onbelangrijk in chemische reacties, maar van vitaal belang bij radioactiviteit. Dit is de reden waarom isotopen allemaal kunnen worden gegroepeerd met hetzelfde element in het periodiek systeem, omdat dit de nadruk legt op chemisch gedrag boven fysiek gedrag.

De halfwaardetijd van een stof is de tijd die nodig is om de hoeveelheid van een stof die aanwezig is op tijdstip t = 0 te halveren. Van cruciaal belang is dat deze eigenschap op elk moment onafhankelijk is van absolute bedragen. Deze tijdsperiode is aangewezen t_1/2 en varieert spectaculair tussen atomaire soorten.

De activiteit van een monster is het aantal verval per tijdseenheid, waardoor het een snelheid wordt. Denk aan het verschil tussen het totale aantal verval en activiteit als analoog aan het verschil tussen positie en snelheid, of tussen energie en vermogen: de laatste is slechts de eerste gedeeld door een tijdseenheid (meestal seconden, de SI-eenheid van tijd over de wetenschappen).

De basisformule voor radioactiviteit waarmee u vertrouwd moet raken, is vastgelegd in een wet, wat betekent dat deze onder geen enkele voorwaarde als schendend wordt beschouwd. Het heeft de vorm:

hier, nee₀ is het aantal kernen dat aanwezig is op tijdstip t = 0, en N is het resterende aantal op tijdstip t. De e is een constante die bekend staat als de basis van de natuurlijke logaritme en heeft een waarde van ongeveer 2,71828. De λ is, zoals gezegd, de vervalconstante, die de vertegenwoordigt fractie (niet het aantal) kernen die per tijdseenheid vervallen.

Merk op uit de radioactiviteitsformule dat de tijd die nodig is om de grootte van het monster te halveren of te verminderen tot de waarde (1/2)N₀, wordt weergegeven door de vergelijking (1/2)N₀ = Nee₀e^–λt. Deze vergelijking reduceert gemakkelijk tot (1/2) = e^–λt. De natuurlijke logaritme (ln op een rekenmachine) van elke zijde nemen en t vervangen door de specifieke waarde t_1/2, transformeert deze uitdrukking in ln (1/2) = –λt_1/2, of –(ln 2) = –λt_1/2. Oplossen voor lambda geeft:

λ = ln 2/t_1/2 = ~0.693/t_1/2

• De ~, of tilde, staat voor "ongeveer" in de wiskunde wanneer toegevoegd aan de voorkant van een getal.

Dit betekent dat als je de snelheidsconstante voor een vervalproces kent, je de halfwaardetijd kunt bepalen en omgekeerd. Een belangrijk type berekening is het uitzoeken hoeveel tijd er is verstreken sinds een monster "compleet" was op basis van de breuk N/N₀ van de resterende kernen. Een voorbeeld van een dergelijke berekening en een rekenmachine voor radioactief verval vindt u verderop in het artikel.

Veel studenten vinden de definitie van radioactief verval met zijn concept van halfwaardetijd enigszins frustrerend of op zijn minst vreemd in het begin. Als jij de persoon bent die vruchtensap in huis haalt, en je merkt dat het aantal blikjes in de loop van de tijd is gedaald van 48 naar 24 afgelopen week, dan kunt u waarschijnlijk zonder formeel rekenwerk bepalen dat u meer vruchtensap zult moeten halen in precies een week. In de echte wereld zijn "verval"-processen lineair; ze komen met een vaste snelheid voor, ongeacht hoeveel stof er aanwezig is.

• Bepaalde medicijnen gehoorzamen aan een halfwaardetijdpatroon van het metabolisme in het lichaam. Andere, zoals ethanol, verdwijnen met een vaste snelheid, bijvoorbeeld ongeveer één alcoholische drank per uur.

Het feit dat sommige radionuclide-vervalprocessen plaatsvinden bij zo'n langzaam tempo, met dienovereenkomstig enorme halfwaardetijden, maakt bepaalde soorten dateringsmethoden voor radio-isotopen van onschatbare waarde in verschillende wetenschappen, waaronder archeologie en geschiedenis. Hoe lang strekken sommige van deze halfwaardetijden zich uit?

De radioactiviteitsformule zegt niets over individuele atomen. Als je naar een enkele atoomkern staarde met een bekende halfwaardetijd, zelfs een redelijk korte (zeg 60 minuten), je zou moeten raden om te weten of deze radionuclide zal vervallen of desintegreren in de komende 15, 30 of 60 minuten minuten. Maar als je een grote steekproef hebt, kun je statistische principes gebruiken om te bepalen welke fractie in een bepaald tijdsbestek zal worden omgezet; je kunt alleen niet van tevoren kiezen welke.

• De SI-eenheid van activiteit staat bekend als de becquerel of Bq, wat staat voor één verval per seconde. Een niet-standaard eenheid genaamd de curie (Ci) is gelijk aan 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Merk op dat, in tegenstelling tot de vervalconstante, de activiteit in de loop van de tijd verandert. Dat mag je verwachten van de grafiek van een stof die radioactief verval ondergaat; als het aantal kernen daalt van N₀ naar (N₀/2) tot (N₀/4) tot (N₀/8) enzovoort gedurende opeenvolgende halfwaardetijden, de gebogen grafiek wordt vlakker; het is alsof de substantie graag verdwijnt, maar het wil gewoon blijven hangen en nog een beetje blijven hangen, nooit helemaal de deur uit komen. Om dit het geval te laten zijn, moet de veranderingssnelheid van kernen (gelijk aan de calculus-expressie -dN/dt) in de loop van de tijd afnemen (dat wil zeggen, de helling van de grafiek wordt in de loop van de tijd minder negatief).

Veel serieuze mensen gebruiken de term vaak koolstofdatering onjuist. Deze praktijk verwijst naar een algemeen proces dat bekend staat als radio-isotoop (of radionuclide) datering. Wanneer iets sterft, begint de koolstof-14 die het bevat te vervallen, maar de veel stabielere koolstof-12-nucliden niet. Na verloop van tijd daalt hierdoor de verhouding van koolstof-14 tot koolstof-12 geleidelijk van 1:1.

De halfwaardetijd van koolstof-14 is ongeveer 5.730 jaar. Dit is een lange tijd vergeleken met een scheikundecursus, maar slechts een knipoog vergeleken met de geologische tijd aangezien de aarde 4,4 tot 4,5 miljard jaar oud is. Maar dit kan nuttig zijn voor het bepalen van de leeftijd van artefacten uit de oudheid op menselijke schaal.

Voorbeeld: De verhouding van koolstof-14 tot koolstof-12 in een goed bewaarde zweetvlek op een oude boekomslag is 0,88. Hoe oud is het boek?

Merk op dat u niet hoeft te weten hoe de exacte waarden van N₀ of N; het hebben van hun verhouding is voldoende. Je moet ook de vervalconstante λ berekenen uit de halfwaardetijd van koolstof-14: λ = 0,693/5,730 = 1,21 × 10^–4 vervalt/jr. (Dit betekent dat de kans dat een kern in een periode van 1 seconde vervalt ongeveer 1 op 12.100 is.)

De radioactieve vervalwetvergelijking voor dit probleem geeft:

(0.88) Nee₀ = Nee₀e^{– t}

0,88 = e^–λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4)t

t = 10.564 jaar.

Deze waarde is onnauwkeurig en zou worden afgerond op 10.560 of zelfs 10.600 jaar, afhankelijk van het aantal uitgevoerde tests en andere factoren.

Voor veel oudere exemplaren zoals fossielen moeten andere radionucliden met een veel langere halfwaardetijd worden gebruikt. Kalium-40 heeft bijvoorbeeld een halfwaardetijd van ongeveer 1,27 miljard (1 × 10⁹) jaar.

In de bronnen vind je een tool waarmee je kunt spelen met honderden verschillende kernen met een breed scala aan halfwaardetijden, en het resterende deel ervan kunt bepalen een initiële datum, of gebruik de resterende hoeveelheid om het uiterlijk van het monster terug te dateren (of ten minste de geschatte datum waarop biologische activiteit met betrekking tot het monster gestopt).