Wanneer u met functies werkt, moet u soms de punten berekenen waarop de grafiek van de functie de x-as kruist. Deze punten komen voor wanneer de waarde van x gelijk is aan nul en de nullen van de functie zijn. Afhankelijk van het type functie waarmee u werkt en hoe deze is gestructureerd, heeft deze mogelijk geen nullen of meerdere nullen. Ongeacht hoeveel nullen de functie heeft, u kunt alle nullen op dezelfde manier berekenen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Bereken de nullen van een functie door de functie gelijk te stellen aan nul en deze vervolgens op te lossen. Veeltermen kunnen meerdere oplossingen hebben om rekening te houden met de positieve en negatieve uitkomsten van zelfs exponentiële functies.
Nullen van een functie
De nullen van een functie zijn de waarden van x waarbij de totale vergelijking gelijk is aan nul, dus het berekenen ervan is net zo eenvoudig als de functie gelijk aan nul stellen en x oplossen. Om een eenvoudig voorbeeld hiervan te zien, beschouw de functie f (x) = x + 1. Als u de functie gelijk aan nul instelt, ziet deze eruit als 0 = x + 1, wat u x = -1 geeft als u 1 van beide kanten aftrekt. Dit betekent dat de nul van de functie -1 is, aangezien f (x) = (-1) + 1 je een resultaat geeft van f (x) = 0.
Hoewel niet alle functies even gemakkelijk zijn om nullen voor te berekenen, wordt dezelfde methode zelfs voor complexere functies gebruikt.
Nullen van een polynoomfunctie
Polynomiale functies maken de zaken mogelijk ingewikkelder. Het probleem met polynomen is dat functies die variabelen bevatten die tot een even macht zijn verheven, mogelijk meerdere. hebben nullen omdat zowel positieve als negatieve getallen positieve resultaten opleveren wanneer ze met zichzelf worden vermenigvuldigd met een even getal van keer. Dit betekent dat je nullen moet berekenen voor zowel positieve als negatieve mogelijkheden, hoewel je dit nog steeds oplost door de functie gelijk te stellen aan nul.
Een voorbeeld maakt dit gemakkelijker te begrijpen. Beschouw de volgende functie: f (x) = x2 - 4. Om de nullen van deze functie te vinden, begin je op dezelfde manier en stel je de functie gelijk aan nul. Dit geeft je 0 = x2 - 4. Voeg 4 toe aan beide kanten om de variabele te isoleren, wat je 4 = x. geeft2 (of x2 = 4 als u liever in standaardvorm schrijft). Van daaruit nemen we de vierkantswortel van beide zijden, wat resulteert in x = √4.
Het probleem hier is dat zowel 2 als -2 je 4 geven in het kwadraat. Als u slechts één van hen als een nul van de functie vermeldt, negeert u een legitiem antwoord. Dit betekent dat u beide nullen van de functie moet vermelden. In dit geval zijn ze x = 2 en x = -2. Niet alle polynomiale functies hebben echter nullen die zo netjes bij elkaar passen; meer complexe polynomiale functies kunnen aanzienlijk verschillende antwoorden geven.
