In de meetkunde is een zeshoek een veelhoek met zes zijden. Een regelmatige zeshoek heeft zes gelijke zijden en gelijke hoeken. De regelmatige zeshoek wordt algemeen herkend aan de honingraat en het interieur van de Davidster. Een hexahedron is een zeszijdig veelvlak. Een regelmatige hexahedron heeft zes driehoeken met randen van gelijke lengte. Met andere woorden, het is een kubus.
Hexagon Area-formule
De formule voor de oppervlakte van een regelmatige zeshoek met zijden van lengte "a" is 3 sqrt (3) a^2 / 2, waarbij "sqrt" de vierkantswortel aangeeft.
Afleiding
Een regelmatige zeshoek kan worden gezien als zes gelijkzijdige driehoeken met zijden a. Hun hoeken zijn 60 graden, dus de hoeken in de zeshoek zijn 120 graden. De driehoeken kunnen onder de zeshoek worden verlengd om een parallellogram van zijden 2a te vormen. Er kan een grotere driehoek worden gemaakt om de hoogte van dit parallellogram te bepalen, namelijk 2a cos 30° = a sqrt (3).
Het parallellogram in de figuur heeft daarom oppervlaktehoogte basis = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2.
Maar dit is voor een parallellogram dat bestaat uit 8 gelijkzijdige driehoeken. De zeshoek bestond slechts uit 6. Dus de oppervlakte van de zeshoek is 0,75 hiervan, of 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Alternatieve afleiding
De zes gelijkzijdige driehoeken in een zeshoek hebben zijden "a". Hun hoogten, h, zijn, volgens de stelling van Pythagoras, sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2.
De oppervlakte van een driehoek is dus (½) basishoogte = (a) [a sqrt (3) / 4]. Zes driehoeken in de zeshoek geven een oppervlakte van 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Hexahedron Volume Formule
De formule voor het volume van een regelmatige hexahedron met zijden "a" is a^3, aangezien een regelmatige hexahedron een kubus is.
De oppervlakte is natuurlijk a^2 6 zijden = 6a^2.