Als u zich in de buurt van een raam bevindt en uitzicht heeft op de buitenlucht, merkt u dan een sterke aanwezigheid van cirkels? Auto-, vrachtwagen- en fietsbanden, afdekkingen van nutsvoorzieningen op straten en een paar andere door mensen geconstrueerde entiteiten passen bij de beschrijving. Veel andere dingen, zoals automatische koplampen en verschillende architectuurelementen, zijn "rond", zo niet precies cirkelvormig.
In de natuurlijke en wiskundige werelden nemen tweedimensionale cirkels en hun tegenhangers in de driedimensionale ruimte, sferen, het allerhoogste belang. De aarde zelf is immers, samen met de meeste andere hemellichamen, ruwweg bolvormig en vormt in dwarsdoorsnede een cirkel of schijf.
De afstand rond elke cirkel kan worden bepaald door te weten hoe breed de cirkel is, en deze schijnbaar mysterieuze observatie vindt zijn weg naar een verrassend aantal natuurkundige en technische problemen, grotendeels dankzij de beroemde wiskundige constante π ("pi").
Essentiële cirkeldefinities
Om een cirkel te vormen, begin je vanaf een willekeurig punt A op een vlak of plat oppervlak en beweeg je in een bepaalde richting in een rechte lijn totdat je wilt stoppen (punt r). Draai vervolgens naar links of rechts en loop totdat u terugkeert naar uw eerste stoppunt (r), waarbij u de afstand tussen uzelf en uw oorspronkelijke startpunt (A) overal precies hetzelfde houdt.
Je hebt zojuist de omtrek C van je nieuw gevormde cirkel. De afstand die je hebt afgelegd van het middelpunt van de cirkel A naar de rand van de cirkel r is de straal r, en de verste afstand over de cirkel is de diameter D, gelijk aan 2r. Alle cirkels hebben dezelfde vorm, maar natuurlijk niet noodzakelijk dezelfde grootte.
Als iemand de term 'cirkellengte' gebruikt, probeer dan opheldering te krijgen; dit kan de lengte betekenen aan de overkant de breedte van de cirkel (de diameter) of een ander deel van de cirkel (een akkoord), of het kan de lengte van de hele weg betekenen in de omgeving van de cirkel (omtrek).
Oppervlakte en omtrek van een cirkel
Nu krijg je een inleiding tot de constante π, de Griekse letter pi. Dit is een irrationeel getal, of een decimaal getal dat nooit eindigt en niet precies kan worden uitgedrukt als een breuk. Voor de meeste doeleinden is de breuk 22/7, of ongeveer 3,14286, echter dichtbij genoeg voor gebruik in berekeningen op niet-technisch niveau.
De omtrek en diameter van een cirkel zijn gerelateerd door de relatie C = 2πr, en bij uitbreiding door de relatie C = πD. Als u dus de straal van een cirkel kent, kunt u de omtrek berekenen en omgekeerd.
Het gebied van een cirkel is ook gerelateerd aan de straal (of diameter, als je dat liever hebt) met behulp van de constante π, met oppervlakte A = πr2. Dit betekent dat als je oppervlakte wilt uitdrukken in termen van omtrek, je de vergelijking C = 2πr zou oplossen en vervangen door:
r = C/2π
A = π(C/2π)2
A = C2/4π
Oppervlakte en volume van een bol
Aangezien je hier bent, kun je net zo goed een glimp opvangen van de ladder van regelmatige geometrische figuren naar de driedimensionale ruimte. Als je de omtrek van een bol hebt (dat wil zeggen de afstand rond het breedste punt, zoals de evenaar die om een wereldbol draait van de aarde), kun je de straal ervan berekenen, en dan kun je r gebruiken om de oppervlakte en het volume van de aarde te berekenen. gebied:
EENgebied = 4πr2
Vgebied = (4/3)πr3
Diameter van een cirkelcalculator
U kunt een online tool gebruiken, zoals die in de bronnen, om te experimenteren met verschillende invoer van een cirkel (straal, diameter, omtrek, oppervlakte) om te zien wat er met de uitvoer gebeurt. Let vooral op hoe oppervlakte en omtrek veranderen met dezelfde stapsgewijze verandering in straal.
Wat neemt sneller toe als functie van r, de oppervlakte A of de omtrek C? Waarom heb je wiskundig gezien je antwoord gekozen?