Zoveel van de wereld draait op wiskundige regels. Als een van de hulpmiddelen van de wiskunde hebben lineaire systemen meerdere toepassingen in de echte wereld. Het leven zit vol met situaties waarin de output van een systeem verdubbelt als de input verdubbelt, en de output halveert als de input hetzelfde doet. Elk lineair systeem kan worden beschreven met een lineaire vergelijking.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
U kunt lineaire vergelijkingen toepassen op verschillende situaties uit het echte leven, zoals receptingrediënten, weersvoorspellingen en financiële budgetten.
In de keuken
Wanneer u een favoriet recept verdubbelt, past u een lineaire vergelijking toe. Als één cake gelijk is aan 1/2 kopje boter, 2 kopjes bloem, 3/4 theelepel bakpoeder, drie eieren en 1 kopje suiker en melk, dan zijn twee cakes gelijk aan 1 kopje boter, 4 kopjes bloem, 1 1/2 theelepel bakpoeder, zes eieren en 2 kopjes suiker en melk. Om twee keer de uitvoer te krijgen, moet je twee keer de invoer invoeren.
Smeltende sneeuw
Stel dat een waterdistrict wil weten hoeveel afvloeiing van gesmolten sneeuw het dit jaar kan verwachten. De smelt komt uit een grote vallei en elk jaar meet het district het sneeuwdek en de watervoorziening. Het krijgt 60 acre-voet van elke 6 inch sneeuwlaag. Dit jaar meten landmeters 6 voet en 4 duim sneeuw. Het district zette dat in de lineaire uitdrukking (60 acre-voet ÷ 6 inch) x 76 inch. Waterambtenaren verwachten 760 acre-voet smeltende sneeuw uit het water.
Voor de lol
Stel dat het lente is en Irene haar zwembad wil vullen. Ze wil daar niet de hele dag staan, maar ze wil ook geen water over de rand van het zwembad verspillen. Ze ziet dat het 25 minuten duurt om het zwembad met 10 cm te verhogen. Ze moet het zwembad vullen tot een diepte van 1,20 meter; ze heeft nog 44 centimeter te gaan. Ze berekent haar lineaire vergelijking: 44 inch x (25 minuten ÷ 4 inch) is 275 minuten, dus ze weet dat ze nog vier uur en 35 minuten moet wachten.
Ziet er goed uit
Ralph heeft ook gemerkt dat het lente is. Het gras is gegroeid. Het groeide 2 inch in twee weken. Hij houdt er niet van dat het gras langer is dan 2 1/2 inch, maar hij houdt er niet van om het korter dan 1 3/4 inch te maaien. Hoe vaak moet hij het gazon maaien? Hij zet die berekening gewoon in zijn lineaire uitdrukking, waar (14 dagen ÷ 2 inch) x 3/4 inch hem vertelt dat hij zijn gazon elke 5 1/4 dag moet maaien. Hij negeert gewoon de 1/4 en denkt dat hij het gazon elke vijf dagen zal maaien.
In het dagelijkse leven
Nog een vergelijkbare situatie: je wilt bier kopen voor een feestje en je hebt $ 60 op zak. Een lineaire vergelijking vertelt u hoeveel u zich kunt veroorloven. Of je nu genoeg hout mee moet nemen om het vuur 's nachts te laten branden, bereken je salaris, bereken hoeveel verf je hebt de slaapkamers op de bovenverdieping opnieuw moet doen of genoeg gas moet kopen om van en naar je tante Sylvia te komen, lineaire vergelijkingen bieden de antwoorden. Lineaire systemen zijn letterlijk overal.
Waar zijn ze niet?
Een van de paradoxen is dat zowat elk lineair systeem ook een niet-lineair systeem is. Het verviervoudigen van een recept levert niet per se een goede cake op. Als er een echt zwaar sneeuwjaar valt en er wordt sneeuw tegen de wanden van de vallei gedrukt, dan klopt de schatting van het waterbedrijf met het beschikbare water niet. Nadat het zwembad vol is en over de rand begint te spoelen, wordt het water niet dieper. Dus de meeste lineaire systemen hebben een "lineair regime" - een gebied waarop de lineaire regels van toepassing zijn - en een "niet-lineair regime" - waar ze dat niet doen. Zolang je je in het lineaire regime bevindt, gelden de lineaire vergelijkingen.