De Formuleja = mx + bis een algebraklassieker. Het vertegenwoordigt een lineaire vergelijking waarvan de grafiek, zoals de naam al doet vermoeden, een rechte lijn is op deX-, ja-coördinatie systeem.
Vaak verschijnt echter een vergelijking die uiteindelijk in deze vorm kan worden weergegeven in vermomming. Het is namelijk zo dat elke vergelijking die kan verschijnen als:
Bijl + Door = C
waarEEN, BenCzijn constanten,Xis de onafhankelijke variabele enjais de afhankelijke variabele is een lineaire vergelijking. Let daar opBhier is niet hetzelfde alsbbovenstaande.
De reden om het in de vorm te herschikken:
y = mx + b
is voor het gemak van grafieken.mis de helling, of helling, van de lijn op de grafiek, terwijlbis deja-intercept, of het punt (0.ja) waarbij de lijn de kruistja, of verticale as.
Als je al een vergelijking in deze vorm hebt, vind jebis triviaal. Bijvoorbeeld bij:
y = -5x -7
Alle termen staan op de juiste plaats en vorm, wantjaheeft eencoëfficiëntvan 1. De hellingbin dit geval is het gewoon −7. Maar soms zijn er een paar stappen nodig om er te komen. Stel dat je een vergelijking hebt:
6x - 3y = 21
Vindenb:
Stap 1: Deel alle termen in de vergelijking door B
Dit vermindert de coëfficiënt vanjanaar 1, naar wens.
\frac{6x - 3y}{3} = \frac{21}{3} \\ \,\\ 2x - y = 7
Stap 2: Herschik de voorwaarden
Voor dit probleem:
-y = 7 + 2x \\ y = -7 - 2x \\ y = -2x -7 \\
Deja-onderscheppen,bis daarom−7.
Stap 3: Controleer de oplossing in de originele vergelijking
Het resultaat invoegen metX = 0:
6x -3y = 21 \\ (6 × 0) - (3 × -7) = 21 \\ 0 + 21 = 21
De oplossing, b = −7, is juist.