Vierkante matrices hebben speciale eigenschappen die ze onderscheiden van andere matrices. Een vierkante matrix heeft hetzelfde aantal rijen en kolommen. Enkelvoudige matrices zijn uniek en kunnen niet worden vermenigvuldigd met een andere matrix om de identiteitsmatrix te krijgen. Niet-singuliere matrices zijn inverteerbaar en vanwege deze eigenschap kunnen ze worden gebruikt in andere berekeningen in lineaire algebra, zoals ontledingen van singuliere waarden. De eerste stap bij veel lineaire algebraproblemen is bepalen of je met een enkelvoudige of niet-singuliere matrix werkt. (Zie referenties 1,3)
Zoek de determinant van de matrix. Als en slechts als de matrix een determinant nul heeft, is de matrix singulier. Niet-singuliere matrices hebben determinanten die niet nul zijn.
Zoek de inverse voor de matrix. Als de matrix een inverse heeft, dan geeft de matrix vermenigvuldigd met zijn inverse de identiteitsmatrix. De identiteitsmatrix is een vierkante matrix met dezelfde afmetingen als de oorspronkelijke matrix met enen op de diagonaal en nullen elders. Als je een inverse voor de matrix kunt vinden, is de matrix niet-singulier.
Controleer of de matrix voldoet aan alle andere voorwaarden voor de inverteerbare matrixstelling om te bewijzen dat de matrix niet-singulier is. Voor een "n bij n" vierkante matrix moet de matrix een determinant hebben die niet nul is, de rangorde van de matrix moet gelijk zijn aan "n", de matrix moet lineair onafhankelijke kolommen hebben en de transponering van de matrix moet ook zijn omkeerbaar.