De basis van calculus

Calculus bestaat al sinds de oudheid en wordt in zijn eenvoudigste vorm gebruikt om te tellen. Het belang ervan in de wereld van de wiskunde is het opvullen van de leegte van het oplossen van complexe problemen wanneer meer eenvoudige wiskunde het antwoord niet kan bieden. Wat veel mensen zich niet realiseren is dat calculus wordt onderwezen omdat het in het dagelijks leven buiten de middelbare school en universiteitsklaslokalen wordt gebruikt. Van het ontwerpen van een gebouw tot het berekenen van leningbetalingen, calculus omringt ons.

Twee 17e-eeuwse mannen, Gottfried Wilhelm Liebniz en Sir Isaac Newton, worden vaak gecrediteerd voor het werken aan de ontwikkeling van calculusprincipes. Vanwege discrepanties waarover de mens als eerste conclusies ontwikkelde, werd aangenomen dat de twee onafhankelijk van elkaar aan het onderwerp werkten. Andere beweringen over de oorsprong van dit soort wiskunde zijn onder meer dat de Grieken al in 450 voor Christus aan de belangrijkste ideeën werkten die de basis vormen voor calculus.

Calculus bestaat uit twee hoofdtakken die differentiaal- en integraalrekening worden genoemd. Differentiaalrekening houdt zich bezig met afgeleiden en hun toepassingen. Integraalrekening impliceert een vorm van wiskunde die volumes, gebieden en oplossingen voor vergelijkingen identificeert. Differentiaalrekening is een studie van functies en de snelheid van verandering binnen functies wanneer variabelen worden gewijzigd. Integrale calculus concentreert zich op het bepalen van wiskundige antwoorden zoals totale grootte of waarde.

Een belangrijk kenmerk van differentiaalrekening is het gebruik van grafieken. Elk probleem waarbij het antwoord wordt gedefinieerd als één punt op een grafiek, is waar differentiaalrekening bij betrokken is. Het identificeert meestal de steilheid van een curve, algemeen bekend als de helling. In toepassingen in de echte wereld kan de steilheid van een bocht worden weergegeven door dingen zoals een heuvel of brug. Integraalrekening zet de volgende stap door te werken aan het oplossen van vragen zoals "hoeveel water zou het kosten om een ​​?? zwembad?” Getallen en variabelen worden "geïntegreerd" in een complexere vergelijking of formule om tot de finale te komen antwoord.

Calculus heeft tal van toepassingen in de echte wereld. Wanneer er een complexer probleem moet worden opgelost of het gaat om ongebruikelijke vormen of maten, wordt calculus het hulpmiddel om tot de oplossing te komen. Als er bijvoorbeeld een ongebruikelijk dak moet worden gebouwd, zoals de daken die zich over sportstadions uitstrekken, zullen de ontwerpers rekenhulpmiddelen gebruiken om de grootte en sterkte van de constructie te plannen. Voor elke professional die werk, oppervlakte, volume, helling of oppervlakte probeert te bepalen, biedt calculus het antwoord.

In differentiaalrekening wordt het meten van de veranderingssnelheid op een bepaald punt op een curve de afgeleide genoemd. Vaak wordt het beschreven als het meten van de helling van een lijn in vergelijkingen. Laten we zeggen dat de lijn recht op een grafiek ligt, waarbij de grafiek een X- en Y-coördinaat heeft. De helling (m) wordt gedefinieerd als het verschil in Y gedeeld door het verschil in X. Hier is de differentiaalrekeningvergelijking: (Y2-Y1) Helling = m = (X2-X1) Integraalrekening omvat het berekenen van oppervlakten. Bij het berekenen van een oppervlakte resulteert dit proces van "integratie" in een formule die bekend staat als de integraal. Sommigen zullen verwijzen naar de integraal als de anti-afgeleide gevonden in differentiaalrekening. Hieronder staat een eenvoudige vorm van integraalberekening: Voor een functie van de vorm k * xn is de integraal gelijk aan k * x (n+1) (n+1) Deze formules, hoewel eenvoudig en eenvoudig, bieden rudimentaire voorbeelden voor de introductie van de brede en uitgebreide wiskundige wereld die bekend staat als berekening.