Koppel: definitie, vergelijking, eenheden (met diagram en voorbeelden)

Koppel, dat rijmt op 'vork', is het hoekige analogon van kracht. Het wordt soms een draaiende kracht of atorsiedwingen.

Wanneer je een doos met constante snelheid horizontaal over een oppervlak duwt, oefen je een "traditionele" mechanische kracht uit op de doos. Maar wanneer u een draai aan een moersleutel toepast, zijn de variabelen onmiddellijk anders, omdat de kracht die u uitoefent om iets te verplaatsen wordt indirect toegepast - verwerkt, zo u wilt, door middel van draaien en de natuurkundige wetten die dit soort beweging.

• Een belangrijk ding om van tevoren op te letten: hoewel koppel kan worden gezien als een kracht in termen van hoe het objecten beïnvloedt, heeft het eigenlijk werkeenheden of kracht maal afstand.Koppel is echter een vectorgrootheid.​

Een netto koppel (dat u kunt zien als 'totaal koppel', omdat het de vectorsom is van de koppels in een systeem) veroorzaakt een verandering in de hoeksnelheid van een object, net zoals een netto kracht een verandering in de lineaire van een object veroorzaakt snelheid.

Er is een netto koppel nodig om onder andere een deur of een augurkpot te openen, een wip te laten bewegen of de wielmoer van een band los te draaien. Handig is dat de wiskunde en vergelijkingen die betrokken zijn bij rotatiebeweging analoog zijn aan die voor lineaire beweging, dus kinematisch problemen met koppel kunnen op dezelfde algemene manier worden opgelost, zolang u uw variabelen en tekens goed bijhoudt.

De basisgrootheden die van belang zijn in bewegingsvergelijkingen zijn verplaatsing, snelheid (de mate van verandering van verplaatsing), versnelling (de snelheid van verandering van snelheid) en tijdtzelf. Massa komt niet in deze vergelijkingen, maar wordt opgenomen in mechanische energie (kinetische plus potentiële energie) en momentum (massa maal snelheid).

hoeksnelheidωis de veranderingssnelheid van de hoekθ(meestal in radialen per seconde of rad/s, uitgedrukt als s^-1) ten opzichte van een vast referentiepunt, analoog aan lineaire snelheidv. Dienovereenkomstig hoekversnellingαis de snelheid van verandering vanωmet betrekking tot tijd. Lineair momentumpwordt uitgedrukt alsmv​, terwijl impulsmomentLis het product vanik(traagheidsmoment, waarbij zowel de massa als de verdeling ervan in objecten met verschillende vormen zijn opgenomen) enω​:

Terwijl in lineaire (translationele) kinematica de algemene vergelijking van belang is:F_netto-= meen(tweede wet van Newton), is de analoge relatie met koppel dat het netto koppel gelijk is aan het traagheidsmoment maal de hoekversnelling. Afzonderlijke draaimomenten kunnen worden gevonden via de volgende uitdrukking:

τ = r × F= |r|| F|sin θ

De "τ" die het koppel voorstelt, is de Griekse lettertau. (Zonder een Grieks alfabet zouden natuurkundigen in de 18e eeuw in de tijd van Newton hun hoofd hebben moeten krabben op zoek naar symbolen om in vergelijkingen te gebruiken.)ris de straal in meters in SI-eenheden, ook wel de hefboomarm genoemd; omdat het ook een richting heeft, is het een vectorgrootheid. Kracht, zoals bijna altijd het geval is, is in newton (N).

De "×" impliceert hier een speciaal soort vermenigvuldiging tussen vectoren, aangezien koppel de. iskruisproductvan straal en kracht. De richting van de koppelvector staat loodrecht op het vlak gevormd door de richting van de krachtvector en de richting van de hefboomarm, die een hoek hebbenθtussen hen.

Vaak werkt de kracht door ontwerp in een richting loodrecht op de hefboomarm; dit is intuïtief logisch, maar wordt bevestigd door de wiskunde, aangezien sin θ een maximale waarde van 1 heeft bij θ = 90 graden (of π/2).

De hefboomarmr(ook wel amoment arm) is de verplaatsing van de rotatieas naar het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend. Bij sommige problemen is deze krachtplaatsing niet duidelijk zonder goed naar een diagram te kijken, omdat deze zich tussen de rotatie-as en de te verplaatsen last kan bevinden.

De richting van het netto koppel is langs de rotatie-as met richting bepaald door derechterhand regel: Als je de vingers krult als je rechterhand uit de richting vanrin de richting vanF, wijst uw duim in de richting van de koppelvector.

• Koppel wijst in dezelfde richting als hoekversnelling (wanneer het voldoende is om een ​​verandering in de rotatiebeweging van het object in kwestie te bewerkstelligen).

1. U oefent een kracht van 100 N loodrecht uit op een sleutel 10 cm (0,1 m) vanaf het midden van een vastzittende bout. Wat is het netto koppel?

Je oefent dezelfde kracht van 100 N loodrecht uit op het uiteinde van deze (zeer lange) sleutel, 1 m van het midden van de hardnekkige bout. Wat is het nieuwe netto koppel?

2. Stel dat u een kracht van 50 N met de klok mee uitoefent op een horizontaal wiel op 3 m van zijn draaiingsas. Een vriend duwt met een kracht van 25 N tegen de klok in op 5 m van de rotatie-as. In welke richting zal het wiel bewegen?

Omdat de grootte van "jouw" koppels (50 keer 3 of 150 newtonmeter) groter is dan die van je vriend (25 keer 5 of 125 newton-meter), zal het wiel met de klok mee bewegen, aangezien het netto koppel 150 – 125 = 25 newton-meter is in die richting.

Wanneer alle koppels op een object in evenwicht zijn (dat wil zeggen, ze heffen elkaar wiskundig en functioneel op), wordt gezegd dat een object inrotatie evenwicht. Net als bij lineaire kracht en de tweede wet van Newton, verandert de snelheid van het object niet (maar kan niet nul zijn) wanneer de nettokracht nul is. In het geval van rotatiebeweging betekent dit dat de rotatiesnelheid niet verandert.

Overweeg een uitgebalanceerde wip. Het is duidelijk dat twee kinderen van gelijke massa die op gelijke afstanden van het midden zijn geplaatst, het niet zullen laten bewegen. Maar twee kinderen vanandersmassa'skanbreng het ook in evenwicht; ze moeten zich gewoon op verschillende afstanden bevinden.

• Merk op dat de kracht die de kinderen die op de wip zitten 'uitoefenen' de zwaartekracht is, of hun gewicht. Ze moeten echter nog steeds hun hersens werken om dit "probleem" op te lossen!

Alleen de component van een uitgeoefende kracht die op afstand onder een rechte hoek staatrvan de rotatie-as draagt ​​bij aan het netto koppel op een object. Dit betekent dat een zeer sterke persoon die een voorwerp probeert te roteren door een kracht onder een kleine hoek uit te oefenen, het moeilijker zal hebben om het te laten beginnen roteren dan iemand met matige kracht zal doen door de kracht loodrecht uit te oefenen, aangezien sin θ = 0 bij θ = 0, en sin θ 1 nadert als θ 90 nadert graden.

Veel natuurkundige problemen hebben hoeken die herhaaldelijk opduiken omdat ze trigonometrisch handig zijn en representatief zijn voor problemen in het echte leven. Dus als je ziet dat een kracht wordt uitgeoefend onder een kleinere hoek, zoals 45 of 30 graden, zul je er snel aan gewend raken de waarden van de sinussen en cosinus van deze hoeken uit het hoofd te kennen.

Dus de meest efficiënte manier om een ​​moersleutel te gebruiken in natuurkundig jargon - dat wil zeggen, hoe je het meeste netto koppel uit je uitgeoefende kracht haalt - is om die kracht op 90 graden uit te oefenen. Maar u kunt zich waarschijnlijk situaties voorstellen, of zelfs herinneren, waarin dit niet haalbaar is vanwege ruimtebeperkingen bij het verkrijgen van toegang tot een bout of iets dergelijks.