Wiskundigen, natuurkundigen en ingenieurs hebben veel termen om wiskundige relaties te beschrijven. Er zit meestal enige logica in de gekozen namen, hoewel dit niet altijd duidelijk is als je niet op de hoogte bent van de wiskunde erachter. Zodra u het concept begrijpt, wordt de verbinding met de gekozen woorden duidelijk.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De relatie tussen variabelen kan lineair, niet-lineair, proportioneel of niet-proportioneel zijn. Een proportionele relatie is een speciaal soort lineaire relatie, maar hoewel alle proportionele relaties lineaire relaties zijn, zijn niet alle lineaire relaties proportioneel.
Proportionele relaties
Als de relatie tussen “X” en “ja” is proportioneel, het betekent dat als “X" veranderingen, "ja” verandert met hetzelfde percentage. Daarom, als “X” groeit met 10 procent van “X,” “ja” groeit met 10 procent van “ja.” Om het algebraïsch te zeggen:
y = mx
waar "m’ is een constante.
Overweeg een niet-proportionele relatie. Kinderen zien er anders uit dan volwassenen, zelfs op foto's waarop niet precies te zien is hoe groot ze zijn, omdat hun proporties anders zijn. Kinderen hebben kortere ledematen en grotere hoofden in vergelijking met hun lichaam dan volwassenen. De kenmerken van kinderen groeien daarom onevenredig snel naarmate ze volwassen worden.
Lineaire relatie
Wiskundigen houden van grafieken van functies. Een lineaire functie is heel gemakkelijk te tekenen, omdat het een rechte lijn is. Algebraïsch uitgedrukt, lineaire functies hebben de vorm
y = mx + b
waar "m” is de helling van de lijn en “b” is het punt waar de lijn de “ja” as. Het is belangrijk om in acht te nemen dat "m” of “b” of beide constanten kunnen nul of negatief zijn. Als "m” nul is, is de functie gewoon een horizontale lijn op een afstand van “b" van de "X” as.
Het verschil
Proportionele en lineaire functies zijn qua vorm bijna identiek. Het enige verschil is de toevoeging van de “b” constant naar de lineaire functie. Inderdaad, een proportionele relatie is slechts een lineaire relatie waarbij:b= 0, of anders gezegd, waar de lijn door de oorsprong (0, 0) gaat. Dus een proportionele relatie is gewoon een speciaal soort lineaire relatie, d.w.z. alle proportionele relaties zijn lineaire relaties (hoewel niet alle lineaire relaties proportioneel zijn).
Voorbeelden van proportionele en lineaire relaties
Een eenvoudige illustratie van een proportionele relatie is de hoeveelheid geld die u verdient tegen een vast uurloon van $ 10 per uur. Op nul uur heb je nul dollar verdiend, op twee uur heb je $20 verdiend en op vijf uur heb je $50 verdiend. De relatie is lineair omdat je een rechte lijn krijgt als je deze in een grafiek zet, en proportioneel omdat nul uur gelijk is aan nul dollar.
Vergelijk dit met een lineaire maar niet-proportionele relatie. Bijvoorbeeld de hoeveelheid geld die u verdient tegen $ 10 per uur naast een tekenbonus van $ 100. Voordat je begint te werken (dat wil zeggen, op nul uur) heb je $ 100. Na een uur heb je $ 110, na twee uur $ 120 en na vijf uur $ 150. De relatie wordt nog steeds als een rechte lijn weergegeven (waardoor het lineair wordt) maar is niet proportioneel, omdat een verdubbeling van de tijd die u werkt uw geld niet verdubbelt.