Microstaten en macrostaten: wat zijn ze en waarom zijn ze belangrijk?

Stel je voor dat je een klein doosje hebt gevuld met gelijke aantallen zwarte en witte kralen. Wanneer je de doos voor het eerst krijgt, zijn alle witte kralen in een laag aan de onderkant gerangschikt en alle zwarte kralen aan de bovenkant.

Zodra je het begint te schudden, is deze nette, geordende staat echter volledig verbroken en worden ze snel gemengd. Omdat er zoveel specifieke manieren zijn waarop de kralen kunnen worden gerangschikt, is het bijna onmogelijk dat door het willekeurige schudproces voort te zetten, je de kralen terug in hun oorspronkelijke volgorde zou krijgen.

De fysische verklaring hiervoor komt neer op de tweede wet van de thermodynamica, een van de belangrijkste wetten in de hele natuurkunde. Om de details van deze wet te begrijpen, moet je de basis van microstaten en macrostaten leren.

Een microstaat is een mogelijke rangschikking van de energieverdeling van alle moleculen in een gesloten systeem. In het voorbeeld van een kraal hierboven zou een microstaat je de precieze posities van alle afzonderlijke zwarte en witte kralen vertellen, zodat je

Zelfs voor kleine systemen heb je behoorlijk wat specifieke informatie nodig om de microstaat echt te specificeren. Bijvoorbeeld, voor zes identieke deeltjes met negen energie-eenheden daartussen, zijn er 26 microtoestanden voor systemen met identieke deeltjes (bijvoorbeeld een waarbij een deeltje 9 energie heeft, een waarbij een deeltje 8 heeft en een ander 1, een waarbij één 7 heeft en twee 1 enzovoorts). Voor systemen met onderscheidbare deeltjes (het maakt dus uit welk specifiek deeltje zich op welke specifieke locatie bevindt) loopt dit aantal op tot 2002.

Het is echter duidelijk dat dit niveau van informatie over een systeem moeilijk te verkrijgen is, en dit is de reden waarom natuurkundigen ofwel afhankelijk zijn van macrostaten of benaderingen zoals statistische mechanica gebruiken om het systeem te beschrijven zonder de enorme informatie vereiste. Deze benaderingen "gemiddelden" in wezen het gedrag van grote aantallen moleculen, waarbij het systeem in minder nauwkeurige bewoordingen wordt beschreven, maar op een even bruikbare manier voor problemen in de echte wereld.

Stel dat u een gasfles heeft met daarin:neemoleculen, waarneeis waarschijnlijk een zeer groot aantal. Net als de kralen in het voorbeeld uit de inleiding, zijn er enorm veel plaatsen waar een molecuul zit kan innemen in de container, en het aantal verschillende energietoestanden voor het molecuul is erg groot te. Op basis van de hierboven gegeven definitie van een microtoestand moet het duidelijk zijn dat ook het aantal mogelijke microtoestanden in de container erg groot is.

Maar hoe groot is het aantal van deze kleine staten of microstaten? Voor één mol gas bij een temperatuur van 1 tot 4 Kelvin zijn er een enorme 10^{26,000,000,000,000,000,000} mogelijke microstaten. De grootte van dit aantal is echt moeilijk te overschatten: ter vergelijking: er zijn ongeveer 10⁸⁰ atomen in het hele universum. Voor vloeibaar water van 273 K (d.w.z. 0 graden Celsius) zijn er 10^{1,991,000,000,000,000,000,000,000} toegankelijke microstaten - om zo'n getal uit te schrijven, heb je een stapel papier nodiglichtjarenhoog.

Maar dit is niet het hele probleem als je naar een situatie kijkt in termen van de microtoestand of mogelijke microtoestanden. Het systeem verandert spontaan van de ene microstaat naar de andere, willekeurig en vrijwel continu, wat de uitdaging vergroot om een ​​betekenisvolle beschrijving in deze termen te produceren.

Een macrotoestand is de verzameling van alle mogelijke microtoestanden van een systeem. Deze zijn veel gemakkelijker om mee om te gaan dan verschillende microstaten, omdat je het hele systeem met slechts een paar kunt beschrijven macroscopische grootheden in plaats van de totale energie en de precieze positie van alle bestanddelen te moeten bepalen moleculen.

Voor dezelfde situatie waarin u een groot aantal heeftneevan moleculen in een doos, kan de macrotoestand worden gedefinieerd met relatief eenvoudige en gemakkelijk te meten grootheden zoals de druk, temperatuur en volume, evenals de totale energie van het systeem. Dit is duidelijk een veel eenvoudigere manier om een ​​systeem te karakteriseren dan naar de afzonderlijke moleculen te kijken, en je kunt deze informatie nog steeds gebruiken om het gedrag van een systeem te voorspellen.

Er is ook een beroemd postulaat – het postulaat van gelijkea prioriwaarschijnlijkheden - die stelt dat een systeem een ​​gelijke kans heeft om zich in een microtoestand te bevinden die consistent is met de huidige macrotoestand. Dit is nietstriktwaar, maar het is nauwkeurig genoeg dat het in veel situaties goed werkt, en het kan een handig hulpmiddel zijn bij het overwegen van de waarschijnlijkheid van microtoestanden voor een systeem met een specifieke macrotoestand.

Als je bedenkt hoe ingewikkeld het is om een ​​microtoestand voor een bepaald systeem te meten of anderszins te bepalen, vraag je je misschien af ​​waarom microtoestanden zelfs een nuttig concept zijn voor natuurkundigen. Microstaten hebben echter een aantal belangrijke toepassingen als concept, en in het bijzonder vormen ze een belangrijk onderdeel van de definitie van deentropievan een systeem.

Laten we het totale aantal microtoestanden voor een gegeven macrotoestand noemenY. Wanneer een systeem een ​​verandering ondergaat als gevolg van een thermodynamisch proces – zoals bijvoorbeeld isotherme expansie – wordt de waarde vanYverandert er naast. Deze wijziging kan worden gebruikt om informatie te verkrijgen over het systeem en in hoeverre de wijziging in de toestand het heeft beïnvloed. De tweede wet van de thermodynamica beperkt hoeYkan veranderen, tenzij iets buiten het systeem ermee in wisselwerking staat.

De tweede wet van de thermodynamica stelt dat de totale entropie van een geïsoleerd systeem (ook wel een gesloten systeem genoemd) nooit afneemt, en in feite de neiging heeft om in de loop van de tijd toe te nemen. Dit is echter een veel verkeerd begrepen natuurkundige wet, vooral vanwege de definitie van entropie en de aard van iets dat een 'gesloten' of geïsoleerd systeem is.

Het eenvoudigste hiervan is wat het betekent om te zeggen dat iets een gesloten systeem is. Dit betekent simpelweg dat het systeem geen energie uitwisselt met de omgeving, en dus in wezen "geïsoleerd" is van het omringende universum.

De definitie van entropie kan het beste wiskundig worden gegeven, waarbij entropie het symbool krijgtS​, ​Ywordt gebruikt voor het aantal microtoestanden enkis de constante van Boltzmann (k​ = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹). Entropie wordt dan gedefinieerd door:

Dit vertelt je dat de entropie afhangt van de natuurlijke logaritme van het aantal microtoestanden in het systeem, en dat systemen met meer mogelijke microtoestanden dus een hogere entropie hebben. U kunt begrijpen wat de wet betekent als u er in deze termen over nadenkt.

In het kralenvoorbeeld uit de inleiding is de begintoestand van het systeem (een laag witte kralen aan de onderkant met een laag zwarte die bovenaan) is een zeer lage entropie, omdat er maar heel weinig microstaten zouden bestaan ​​voor deze macrostaat (bijv. kleur).

Daarentegen komt de toestand later, wanneer de kralen zijn gemengd, overeen met een hogere entropie omdat er becauseladingenvan microstaten die de macrotoestand zouden reproduceren (d.w.z. "gemengde" kralen). Dit is de reden waarom het concept van entropie vaak een maat voor "wanorde" wordt genoemd, maar het zou in ieder geval intuïtief moeten zijn dat in een gesloten systeem de kralen alleentoenamein entropie, maar nooit afnemen.