Bij het begrijpen en interpreteren van thermodynamische processen is een P-V-diagram, dat de druk van een systeem als functie van het volume weergeeft, nuttig om procesdetails te illustreren.
Ideaal gas
Een gasmonster bestaat meestal uit een ongelooflijk groot aantal moleculen. Elk van deze moleculen is vrij om te bewegen, en het gas kan worden gezien als een stel microscopisch kleine rubberen ballen die allemaal heen en weer bewegen en van elkaar afkaatsen.
Zoals u waarschijnlijk weet, kan het analyseren van de interacties van slechts twee objecten die botsingen ondergaan in drie dimensies omslachtig zijn. Kun je je voorstellen dat je 100 of 1.000.000 of zelfs meer probeert bij te houden? Dit is precies de uitdaging waarmee natuurkundigen worden geconfronteerd wanneer ze gassen proberen te begrijpen. In feite is het bijna onmogelijk om een gas te begrijpen door naar elk molecuul en alle botsingen tussen de moleculen te kijken. Daarom zijn enkele vereenvoudigingen noodzakelijk en worden gassen in plaats daarvan in termen van macroscopische variabelen zoals druk en temperatuur begrepen.
Een ideaal gas is een hypothetisch gas waarvan de deeltjes interageren met perfect elastische botsingen en zeer ver van elkaar verwijderd zijn. Door deze vereenvoudigende aannames te maken, kan het gas relatief eenvoudig worden gemodelleerd in termen van macroscopische toestandsvariabelen die aan elkaar gerelateerd zijn.
Ideale gaswet
De ideale gaswet betreft de druk, temperatuur en het volume van een ideaal gas. Het wordt gegeven door de formule:
PV = nRT
WaarPis druk,Vis volume,neeis het aantal mol van het gas en de gasconstanteR= 8,314 J/molK. Deze wet wordt soms ook geschreven als:
PV = NkT
Waarneeis het aantal moleculen en de Boltzmann-constantek = 1.38065× 10-23 J/K.
Deze relaties volgen uit de ideale gaswet:
- Bij constante temperatuur zijn druk en volume omgekeerd evenredig. (Afnemend volume verhoogt de temperatuur en vice versa.)
- Bij constante druk zijn volume en temperatuur recht evenredig. (Als u de temperatuur verhoogt, neemt het volume toe.)
- Bij constant volume zijn druk en temperatuur recht evenredig. (Door de temperatuur te verhogen, neemt de druk toe.)
PV-diagrammen
P-V-diagrammen zijn druk-volumediagrammen die thermodynamische processen illustreren. Het zijn grafieken met druk op de y-as en volume op de x-as zodat de druk wordt uitgezet als functie van het volume.
Aangezien arbeid gelijk is aan het product van kracht en verplaatsing, en druk is kracht per oppervlakte-eenheid, dan is druk × verandering in volume = kracht/oppervlak × volume = kracht × verplaatsing. Vandaar dat thermodynamisch werk gelijk is aan de integraal vanPdV, wat het gebied onder de P-V-curve is.
Thermodynamische processen
Er zijn veel verschillende thermodynamische processen. Als u twee punten op een P-V-grafiek kiest, kunt u zelfs een willekeurig aantal paden maken om ze te verbinden - wat betekent dat een willekeurig aantal thermodynamische processen u tussen die twee toestanden kan brengen. Door bepaalde geïdealiseerde processen te bestuderen, kun je echter een beter begrip krijgen van thermodynamica in het algemeen.
Een type geïdealiseerd proces is eenisothermischwerkwijze. In een dergelijk proces blijft de temperatuur constant. Door dit,Pis omgekeerd evenredig metV, en een isotherme P-V-grafiek tussen twee punten ziet eruit als een 1/V-curve. Om echt isotherm te zijn, zou een dergelijk proces over een oneindige tijdsperiode moeten plaatsvinden om een perfect thermisch evenwicht te behouden. Daarom wordt het als een geïdealiseerd proces beschouwd. In principe kun je er dichtbij komen, maar in werkelijkheid nooit bereiken.
Eenisochoorproces (soms ook welisovolumetrisch) is er een waarin het volume constant blijft. Dit wordt bereikt door de houder die het gas vasthoudt niet te laten uitzetten of krimpen of anderszins van vorm te veranderen. Op een P-V-diagram ziet zo'n proces eruit als een verticale lijn.
Eenisobaarproces is er een van constante druk. Om een constante druk te bereiken, moet het volume van de container vrij zijn om uit te zetten en in te krimpen om zo het drukevenwicht met de externe omgeving te handhaven. Dit type proces wordt weergegeven door een horizontale lijn op het P-V-diagram.
Eenadiabatischproces is er een waarbij er geen warmte-uitwisseling is tussen het systeem en de omgeving. Om dat te laten gebeuren, zou het proces onmiddellijk moeten plaatsvinden, zodat warmte geen tijd heeft om over te dragen. Dit komt omdat er niet zoiets bestaat als een perfecte isolator, dus er zal altijd een zekere mate van warmte-uitwisseling plaatsvinden. Hoewel we in de praktijk geen perfect adiabatisch proces kunnen bereiken, kunnen we er dichtbij komen en het als een benadering gebruiken. In een dergelijk proces is de druk omgekeerd evenredig met het volume tot een machtγwaarγ= 5/3 voor een eenatomig gas enγ= 7/5 voor een diatomisch gas.
Eerste wet van de thermodynamica
De eerste wet van de thermodynamica stelt dat de verandering in interne energie = warmte die aan het systeem wordt toegevoegd minus het werk dat door het systeem wordt gedaan. Of als vergelijking:
\Delta U = Q - W
Bedenk dat interne energie recht evenredig is met de temperatuur van een gas.
In een isotherm proces, aangezien de temperatuur niet verandert, kan de interne energie ook niet veranderen. Daarom krijg je de relatieU= 0, wat inhoudt datQ = W, of de warmte die aan het systeem wordt toegevoegd, is gelijk aan het werk dat door het systeem wordt gedaan.
In een isochoor proces, omdat het volume niet verandert, wordt er geen werk gedaan. Dit in combinatie met de eerste wet van de thermodynamica vertelt ons dat:U = Vraag, of de verandering in interne energie is gelijk aan de warmte die aan het systeem wordt toegevoegd.
In een isobaar proces kan het verrichte werk worden berekend zonder een beroep te doen op calculus. Omdat het het gebied onder de P-V-curve is en de curve voor een dergelijk proces gewoon een horizontale lijn is, begrijp je datW = PΔV. Merk op dat de ideale gaswet het mogelijk maakt om de temperatuur op een bepaald punt op een P-V-grafiek te bepalen, dus kennis van de eindpunten van een isobaar proces zullen de berekening van interne energie en verandering in interne energie gedurende het hele proces mogelijk maken werkwijze. Hieruit en de eenvoudige berekening voorW, Vraagkan gevonden worden.
In een adiabatisch proces houdt geen warmte-uitwisseling in dat:Vraag= 0. Door dit,U = W. De verandering in interne energie is gelijk aan het werk dat door het systeem wordt gedaan.
Warmtemotoren
Warmtemotoren zijn motoren die thermodynamische processen gebruiken om cyclisch werk te doen. De processen die plaatsvinden in een warmtemotor zullen een soort gesloten lus vormen op een PV-diagram, waarbij het systeem in dezelfde staat terechtkomt als waarin het begon na het uitwisselen van energie en het doen van werk.
Omdat een warmtemotorcyclus een gesloten lus in een PV-diagram creëert, zal het netwerk dat door een warmtemotorcyclus wordt gedaan gelijk zijn aan het gebied binnen die lus.
Door de verandering in interne energie voor elk deel van de cyclus te berekenen, kunt u ook de warmte-uitwisseling tijdens elk proces bepalen. Het rendement van een warmtemotor, een maatstaf voor hoe goed hij is in het omzetten van warmte-energie in arbeid, wordt berekend als de verhouding tussen het geleverde werk en de toegevoegde warmte. Geen enkele warmtemotor kan 100 procent efficiënt zijn. De maximaal mogelijke efficiëntie is de efficiëntie van een Carnot-cyclus, die is gemaakt van omkeerbare processen.
P-V-diagram toegepast op een warmtemotorcyclus
Overweeg de volgende opstelling van het warmtemotormodel. Een glazen injectiespuit met een diameter van 2,5 cm wordt verticaal gehouden met het zuigeruiteinde naar boven. De punt van de spuit is via een plastic slang verbonden met een kleine erlenmeyer. Het volume van de kolf en de slang samen is 150 cm3. De kolf, slang en spuit zijn gevuld met een vaste hoeveelheid lucht. Neem aan dat de atmosferische druk P. isGeldautomaat = 101.325 pascal. Deze opstelling werkt wel als warmtemotor via de volgende stappen:
- In het begin staat de kolf in een koud bad (een bak met koud water) en staat de zuiger in de spuit op een hoogte van 4 cm.
- Een massa van 100 g wordt op de zuiger geplaatst, waardoor de spuit wordt samengedrukt tot een hoogte van 3,33 cm.
- De kolf wordt vervolgens in een warmtebad (een bak met heet water) geplaatst, waardoor de lucht in het systeem uitzet, en de zuiger van de spuit schuift tot een hoogte van 6 cm.
- De massa wordt vervolgens uit de plunjer verwijderd en de plunjer stijgt tot een hoogte van 6,72 cm.
- De kolf wordt teruggeplaatst in het koude reservoir en de plunjer zakt terug naar de uitgangspositie van 4 cm.
Hier is het nuttige werk van deze warmtemotor het optillen van de massa tegen de zwaartekracht in. Maar laten we elke stap in meer detail analyseren vanuit een thermodynamisch oogpunt.
Om de startstatus te bepalen, moet u de druk, het volume en de interne energie bepalen. De begindruk is gewoon P1 = 101.325 Pa. Het initiële volume is het volume van de kolf en slang plus het volume van de spuit:
V_1=150\text{ cm}^3+\pi\Big(\frac{2.5\text{ cm}}{2}\Big)^2\times4\text{ cm} = 169.6 \text{ cm}^3 = 1.696\times 10^{-4}\text{ m}^3
De interne energie kan worden gevonden uit de relatie U = 3/2 PV = 25,78 J.
Hier is de druk de som van de atmosferische druk plus de druk van de massa op de plunjer:
P_2 = P_{atm} + \frac{mg}{A} = 103.321 \text{ Pa}
Het volume wordt weer gevonden door het kolf + slangvolume toe te voegen aan het spuitvolume, wat 1.663 × 10. geeft-4 m3. Interne energie = 3/2 PV = 25,78 J.
Merk op dat bij de overgang van stap 1 naar stap 2 de temperatuur constant bleef, wat betekent dat dit een isotherm proces was. Dit is de reden waarom de interne energie niet veranderde.
Aangezien er geen extra druk werd toegevoegd en de plunjer vrij kon bewegen, is de druk bij deze stap P3 = 103.321 Pa stil. Het volume is nu 1.795 × 10-4 m3, en de interne energie = 3/2 PV = 27,81 J.
De overgang van stap 2 naar stap 3 was een isobaar proces, wat een mooie horizontale lijn is op een PV-diagram.
Hier wordt de massa verwijderd, zodat de druk daalt tot wat het oorspronkelijk was P4 = 101.325 Pa, en het volume wordt 1,8299 × 10-4 m3. Interne energie is 3/2 PV = 27,81 J. Verhuizen van stap 3 naar stap 4 was een ander isotherm proces, vandaarU = 0.
De druk blijft ongewijzigd, dus P5 = 101.325 Pa. Het volume neemt af tot 1.696 × 10-4 m3. De interne energie is 3/2 PV = 25,78 J in dit laatste isobare proces.
Op een P-V-diagram begint dit proces op het punt (1.696 × 10-4, 101.325) in de linker benedenhoek. Het volgt dan een isotherm (een 1/V-lijn) omhoog en naar links naar het punt (1,663 × 10-4, 103,321). Voor stap 3 beweegt het naar rechts als een horizontale lijn naar het punt (1,795 × 10-4, 103,321). Stap 4 volgt nog een isotherm naar beneden en naar rechts naar het punt (1.8299 × 10-4, 101,325). De laatste stap beweegt langs een horizontale lijn naar links, terug naar het oorspronkelijke startpunt.
