De sinusfunctie beschrijft de verhouding tussen de straal van een eenheidscirkel (of een cirkel in het Cartesiaanse vlak met eenheidsstraal) en de y-aspositie van een punt op de cirkel. De complementaire functie is de cosinus, die dezelfde verhouding beschrijft, maar dan voor de positie van de x-as.
Het vermogen van een sinusgolf verwijst naar een wisselstroom, waarbij de stroom, en dus de spanning, met de tijd varieert als een sinusgolf. Soms is het belangrijk om bij het ontwerpen of bouwen van schakelingen gemiddelde hoeveelheden te berekenen voor periodieke (of repetitieve) signalen zoals wisselstroom.
Wat is een sinusfunctie?
Het is nuttig om de sinusfunctie te definiëren, om de eigenschappen ervan te begrijpen, en dus om een gemiddelde sinuswaarde te berekenen.
Over het algemeen heeft de sinusfunctie zoals deze is gedefinieerd altijd een eenheidsamplitude, een periode van 2 no en geen faseverschuiving. Zoals gezegd is het een verhouding tussen de straal,R, en de y-as positie,ja, van een punt op de cirkel met straal
R. Om die reden is de amplitude gedefinieerd voor een eenheidscirkel, maar kan worden geschaald metRnaar behoefte.Een faseverschuiving zou een hoek beschrijven die verwijderd is van de x-as, waar het nieuwe "beginpunt" van de cirkel naartoe is verschoven. Hoewel dit voor sommige problemen nuttig kan zijn, past het niet de gemiddelde amplitude of het vermogen van een sinusfunctie aan.
Een gemiddelde waarde berekenen
Onthoud dat voor een circuit de vergelijking voor vermogen is,P = ik V,waarVis de spanning enikis de stroom. OmdatV = ik R, voor een circuit met weerstandR, dat weten we nu
P=I^2 R
Overweeg eerst een in de tijd variërende stroomHet)van het formulier
I(t)=I_0\sin{\omega t}
De stroom heeft amplitude:ik0, en periode 2π/ω. Als bekend is dat de weerstand in het circuitR, dan is de macht als functie van de tijd
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Om het gemiddelde vermogen te berekenen, is het noodzakelijk om de algemene procedure voor middeling te volgen: het totale vermogen op elk moment in de interesseperiode, gedeeld door de tijdsperiode, T.
Daarom is de tweede stap om P(t) over een volledige periode te integreren.
De integraal van I02Rsin2(ωt) over een periode T wordt gegeven door:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Sin (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
Dan is het gemiddelde de integraal, of het totale vermogen, gedeeld door de periode T:
\frac{I_0 R }{2}
Het is misschien handig om te weten dat degemiddelde waarde van de sinusfunctie in het kwadraat over zijn periodeis altijd 1/2. Het onthouden van dit feit kan helpen bij het berekenen van snelle schattingen.
Hoe de wortelgemiddelde kwadratische macht te berekenen
Net als de procedure voor het berekenen van de gemiddelde waarde,vierkantswortelis een andere bruikbare hoeveelheid. Het wordt (bijna) precies berekend zoals het wordt genoemd: neem de hoeveelheid van belang, kwadratisch, bereken het gemiddelde (of gemiddelde) en neem vervolgens de vierkantswortel. Deze hoeveelheid wordt vaak afgekort als RMS.
Dus wat is de RMS-waarde van een sinusgolf? Net zoals eerder gedaan, weten we dat de gemiddelde waarde van een sinusgolf in het kwadraat 1/2 is. Als we de vierkantswortel van 1/2 nemen, kunnen we bepalen dat de RMS-waarde van een sinusgolf ongeveer 0,707 is.
Vaak is in circuitontwerp de RMS-stroom of -spanning nodig, evenals het gemiddelde. De snelste manier om deze te bepalen is door de piekstroom of spanning (of de maximale waarde van ) te bepalen de golf), en vermenigvuldig vervolgens de piekwaarde met 1/2 als je het gemiddelde nodig hebt, of 0,707 als je de RMS nodig hebt waarde.