In de wiskunde op de basisschool maken leerlingen, wanneer ze eenvoudige lineaire functies leren tekenen, kennis met het concept ahelling.
Een lineaire functie is er gewoon een met een grafiek die wordt weergegeven door een soort rechte lijn, met zijn plaatsing en richting in relatie tot deX- enja-assen afhankelijk van de eigenschappen van de functie.
Een lineaire vergelijking heeft de vorm
y=mx+b
Waarjais de afhankelijke variabele,mis de helling, enbis een hoeveelheid die de. wordt genoemdja-snijpunt, het punt dat de lijn kruist op deja-as.
Maar je hebt misschien ook gehoord van een wiskundige constructie genaamd a constructrang, of een percentage. Verwarde, dubbelzinnige termen als "hellingsverhouding" en "hellingsgraad" helpen niet.
Zijn hellingen en hellingen gerelateerd? Dat zijn ze inderdaad, en beide zijn onmisbaar in wiskunde en techniek.
Wat is helling?
In alledaagse termen is een helling een gestage, aanhoudende klim of afdaling. Dat is ook wat het in de wiskunde betekent, maar op een meer formele manier.
De helling van een lijn is de verandering in verticale (y) afstand per verandering van één eenheid in horizontale (x) afstand.Als een punt in een coördinatensysteem bijvoorbeeld 11 eenheden in de positieveX-richting en vier eenheden in de negatieveja-richting, de helling is (–4)/(11) = –0,364. Het minteken betekent dat de lijnhoeken "bergafwaarts" zijn ten opzichte van de horizontaalX-as.
Een horizontale lijn zoals de functieja= 5, waarin er overal geen verticale verandering is, heeft een helling van 0.Een verticale lijn,zoalsX = −3, heeft een ongedefinieerde hellingomdat er geen horizontale verandering is en delen door nul niet is toegestaan in de wiskunde.
De punt-helling formule
De punt-hellingformule is handig voor het bepalen van de vergelijking van een lijn wanneer twee punten of één punt en de helling bekend zijn. Het heeft de vorm
y − y_0 = m (x − x_0)
Als je coördinaten (12, −7) zou krijgen en zou zeggen dat de grafiek van de functie een helling van 1,25 had, zou je de algemene vergelijking kunnen bepalen:
(y − (−7)) = 1,25(x − 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x − 22
Percentage cijfer
cijfer, ofprocent cijfer, is alleen de helling uitgedrukt als een percentage. Het wordt vaak gebruikt in praktijksituaties bij de aanleg van wegen, waarvan de steilste verrassend lage hellingswaarden hebben.
De Pennsylvania Turnpike in het oosten van de VS heeft bijvoorbeeld een maximale helling van 0,03, wat betekent dat hij niet meer 3 voet stijgt of daalt voor elke 100 horizontale voet die over een segment wordt afgelegd. Het procentuele cijfer is in dit geval 100 × 0,03 = 3 procent.
In trigonometrie,ja/X, of"op de vlucht slaan",is ook de tangens van de hoek gevormd door de stijgende of dalende lijn en de horizontaal. Dit betekent dat de inverse tangens (tan −1 of arctan op een rekenmachine) van de helling gelijk is aan deze hoek.
- In de slopende Tour de France, een race van drie weken door de bergen van West-Europa met: de beste mannelijke wielrenners ter wereld, cijfers die oplopen tot 13 procent worden als buitengewoon beschouwd woest.
Helling Afstand Calculator
Als je de helling van een lijn kent, kun je de horizontale afgelegde afstand berekenen als functie van de verticale afstand, of andersom. Stel dat je weet dat je een graad van 4 procent oploopt. Als u 30 minuten loopt en uw horizontale positie verandert met een snelheid van 4 mijl per uur, hoeveel hoogte heeft u dan gewonnen?
4 mph gedurende 30 min (1/2 uur) is 2 mijl, en als het hellingspercentage 4 is, is de helling 4/100 = 0,04. Aangezien helling stijging over run is en in dit geval de "run" 2 mijl is, kan de verticale winst als volgt worden gevonden:
\begin{uitgelijnd} 0,04 &= \frac{y}{2 \;\text{miles}} \\ y &= 0,04×2 \\ &= 0,08 \;\text{miles, of ongeveer} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5.280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{aligned}